گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!
  فرم معتبر نیست.

در یک بیضی اگر فاصلهٔ یک کانون از دو رأس کانونی $1$ و $9$ باشد، طول قطر بزرگ چند برابر طول قطر کوچک بیضی است؟

1 ) 

$\frac{5}{4}$

2 ) 

$\frac{4}{3}$

3 ) 

$\frac{5}{3}$

4 ) 

$3$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

با توجه به شکل فاصلهٔ $F$ تا $A$ برابر با $a-c$ و فاصلهٔ $F$ تا ${A}'$ برابر با $a+c$ است پس:

 $\left\{ \begin{matrix}
   a+c=9  \\
   a-c=1  \\
\end{matrix}\xrightarrow{+} \right.2a=10\Rightarrow a=5,c=4$

بنابراین از رابطهٔ ${{a}^{2}}-{{c}^{2}}={{b}^{2}}$ برابر می‌شود با:

 ${{5}^{2}}-{{4}^{2}}={{b}^{2}}\Rightarrow b=3$

نسبت طول قطر بزرگ بیضی به طول قطر کوچک آن برابر است با:

$\frac{2a}{2b}=\frac{a}{b}=\frac{5}{3}$

تحلیل ویدئویی تست

محسن ذوالفقاری