ابتدا طول نقاط عطف را در بازهٔ $(0,\frac{3\pi }{2})$ به‌دست می‌آوریم:

${y}'=2\operatorname{Cos}2x\Rightarrow {y}''=-4\operatorname{Sin}2x$

${y}''=0\Rightarrow \operatorname{Sin}2x=0\Rightarrow 2x=k\pi \Rightarrow x=\frac{k\pi }{2}\xrightarrow{x\in (0,\frac{3\pi }{2})}x=\frac{\pi }{2},\pi $

مطابق جدول، دو نقطه با طول $\frac{\pi }{2}$ و $\pi $، طول نقاط عطف تابع هستند. (تصویر)

حال معادلهٔ خط مماس در نقاط عطف را می‌نویسیم:

1) معادلهٔ خط مماس در نقطهٔ $(\frac{\pi }{2},0)$ با شیب ${f}'(\frac{\pi }{2})=-2$ برابر است با: $y=-2x+\pi $

2)  معادلهٔ خط مماس در نقطهٔ $(\pi ,0)$ با شیب ${f}'(\pi )=2$ برابر است با: $y=2x-2\pi $

نقطهٔ تقاطع این دو خط مماس را به‌دست می‌آوریم:

$-2x+\pi =2x-2\pi \Rightarrow 4x=3\pi \Rightarrow x=\frac{3\pi }{4}\Rightarrow y=-\frac{\pi }{2}$

بنابراین گزینهٔ 3 پاسخ است.