نکته: فرض کنیم تابع $f$ در نقطۀ $x=c$ پيوسته است. در اين صورت نقطۀ $\left( c,f\left( c \right) \right)$ نقطۀ عطف تابع است، هرگاه دو شرط زير برقرار باشند:

الف) نمودار $f$ در نقطۀ $\left( c,f\left( c \right) \right)$ خط مماس داشته باشد.

ب) جهت تقعر $f$ در نقطۀ $\left( c,f\left( c \right) \right)$ تغییر کند.

تابع داده شده در نقطۀ $A$ مشتق اول و دوم دارد. چون $A$ نقطۀ عطف تابع است می‌توان نتيجه گرفت: ${y}''\left( 1 \right)=0$

${y}'=3a{{x}^{2}}+6x+9$ 

${y}''=6ax+6\xrightarrow{{y}''\left( 1 \right)=0}6a+6=0\Rightarrow a=-1$

نقطۀ عطف روی تابع قرار دارد، پس:

$y\left( 1 \right)=2\Rightarrow 2=a+3+9+b\Rightarrow b=-a-10=-9$

برای يافتن مينيمم نسبی، ${y}'=0$  را حل می‌كنيم:

${y}'=0\Rightarrow -3{{x}^{2}}+6x+9=0\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}    {{x}_{1}}=-1  \\    {{x}_{2}}=3  \\ \end{matrix} \right.$

بنابراين نقطۀ $\left( -1,-14 \right)$ مينيمم نسبی است كه مقدار آن ۱۴ - است.