$A(t)=k{{a}^{t}}\xrightarrow[t=0]{}A(0)=k{{a}^{0}}\Rightarrow A(0)=k$
با توجه به صورت سؤال در شروع آزمايش تعداد 4 سلول موجود است، بنابراین:
$k=4\Rightarrow A(t)=4{{a}^{t}}$
$\xrightarrow[A(2)=36]{}A(2)=4{{a}^{2}}\Rightarrow 36=4{{a}^{2}}$
$\Rightarrow {{a}^{2}}=9\xrightarrow[a\ne 1]{a\gt 0}a=3\Rightarrow A(t)=4\times {{3}^{t}}$
$\xrightarrow[2916]{t}A(t)=2916\Rightarrow 4\times {{3}^{t}}=2916\Rightarrow {{3}^{t}}=729$
$\Rightarrow t=6$
* توجه: $a\gt 0$ زيرا تعداد سلولها نمیتواند عددی منفی باشد.