حجم متوازی‌السطوحی که روی سه بردار هم مبدأ ساخته می‌شود برابر با اندازهٔ ضرب مختلط سه بردار است.

دقت کنید: ترتیب سه بردار در محاسبهٔ اندازهٔ ضرب مختلط مهم نیست، پس ترتیب بردارها را طوری انتخاب می‌کنیم که راحت‌تر باشیم.

اگر $\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}$ را برابر با $\overrightarrow{u}$ در نظر بگیریم، داریم:

 حجم متوازی‌السطوح$=\left| \overrightarrow{u}.(\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}) \right|=\left| (\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}).(\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}) \right|={{\left| \overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b} \right|}^{2}}$

بنابراین برای محاسبهٔ حجم متوازی‌السطوح مورد نظر کافی است $\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}$ را حساب کنیم.

$\begin{align}  & \overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}=\left| \begin{matrix}   i  \\   2  \\   1  \\\end{matrix}\,\,\,\,\begin{matrix}   j  \\   -3  \\   2  \\\end{matrix}\,\,\,\,\begin{matrix}   k  \\   1  \\   -4  \\\end{matrix} \right|=(10,9,7) \\  & \Rightarrow \left| \overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b} \right|=\sqrt{100+81+49}=\sqrt{320} \\ \end{align}$

 حجم متوازی‌السطوح$={{(\sqrt{320})}^{2}}=320$