دنباله‌ای با رابطۀ بازگشتی در نظر می‌گيريم. مجموع ۱۰ جملۀ اول اين دنباله كدام است؟ | ریاضی و آمار (3) دوازدهم شماره 82064

موبایل یا ایمیل

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد!)

بنظر میرسد شما قادر به دریافت پیامکهای ما نیستید!
لطفا برای فعال سازی کد
{{ receive_code }}
را از طریق شماره
{{ identity }}
به شماره
100078000
ارسال کنید.

منتظر بمانید تا فعال سازی انجام شود!

منتظر دریافت پیامک شما ...

یه رمز خوب که یادت بمونه بزن:

قوانین و مقررات را خواندم و می پذیرم.

قبلا ثبت نام کرده اید؟ وارد شوید!

موبایل یا ایمیل

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد! )

منتظر دریافت پیامک شما ...

یه رمز خوب که یادت بمونه بزن:

ورود | ثبت نام

لطفا کمی صبر کنید ...

دوست خوبم!
برای نگهداری سابقه خریدتان، نیاز به شماره موبایل (یا ایمیل) شما داریم.

موبایل یا ایمیل

رمزعبور اگه یادت نیس نزن :)

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد!)

منتظر دریافت پیامک شما ...

ورود با رمزعبور

گزینه انتخاب شده در پاسخنامه درست نیست.

بیش از یک گزینه درست وجود دارد.

هیچ گزینه ای درست نیست.

اشکال تایپی در صورت سوال یا در گزینه ها وجود دارد.

این تست با تست دیگری در همین آزمون تشابه دارد.

در پاسخ تشریحی اشکال وجود دارد.

این تست خارج از بودجه بندی یا مبحث مورد نظر است.

سایر موارد

حداقل 25 کاراکتر باید وارد کنید.

درس 2: دنباله‌های حسابی ریاضی و آمار (3) دوازدهم دوره دوم متوسطه- نظری ادبیات و علوم انسانی درسنامه آموزشی این مبحث

دنباله‌ای با رابطۀ بازگشتی ${{a}_{n+1}}=3+{{a}_{n}},{{a}_{3}}=7$ در نظر می‌گيريم. مجموع ۱۰ جملۀ اول اين دنباله كدام است؟

1 )

2 )

145

3 )

185

4 )

205

نمایش پاسخ

نكته: يك دنبالۀ حسابی، دنباله‌ای به صورت ${{a}_{1}},{{a}_{1}}+d,{{a}_{1}}+2d,{{a}_{1}}+3d,...$ است که در آن ${{a}_{1}}$ جملۀ اول و عدد ثابت $d$ «اختلاف مشترک» جملات دنباله است. جملۀ $n$ام این دنبالۀ با رابطۀ ${{a}_{n}}={{a}_{1}}+\left( n-1 \right)d$ معرفی می‌شود.

نکته: مجموع $n$ جملۀ اول یک دنبالۀ حسابی ${{a}_{n}}={{a}_{1}}+\left( n-1 \right)d$ از رابطۀ زیر به دست می‌آید:

${{S}_{n}}=\frac{n}{2}\left( {{a}_{1}}+{{a}_{n}} \right)/{{S}_{n}}=\frac{n}{2}\left( 2{{a}_{1}}+\left( n-1 \right)d \right)$

با توجه به رابطۀ بازگشتی داده شده، دنباله از نوع حسابی می‌باشد كه اختلاف مشترك آن برابر ۳ است.

$d=3$

${{a}_{3}}=7\Rightarrow {{a}_{1}}+2d=7\Rightarrow {{a}_{1}}+6=7\Rightarrow {{a}_{1}}=1$

اكنون مجموع ده جملۀ اول را محاسبه می‌كنيم:

${{S}_{10}}=\frac{10}{2}\left( 2\times 1+9\times 3 \right)=\frac{10}{2}\times 29=145$

گزارش اشکال

جستجوهای پرتکرار

پاسخ تشریحی :

تحلیل ویدئویی تست

با گنجینه سوال

نمونه سوالات مشابه

اطلاع از تغییرات در بسته‌های گاما

کاربر عزیز سلام!

پاسخ تشریحی :

تحلیل ویدئویی تست

با گنجینه سوال

نمونه سوالات مشابه