ابتدا دامنه تابع را تعیین می‌کنیم.

 $\begin{align}
  & \left\{ \begin{matrix}
   2-x\ge 0\Rightarrow x\le 2  \\
   x-\sqrt{2-x}\ge 0\Rightarrow x\ge \sqrt{2-x}\xrightarrow{x\ge 0}{{x}^{2}}\ge 2-x  \\
\end{matrix} \right. \\
 & \Rightarrow (x+2)(x-1)\ge 0\Rightarrow x-1\ge 0\Rightarrow x\ge 1 \\
 & \xrightarrow{eshterak}1\le x\le 2\Rightarrow D=\left[ 1,2 \right] \\
\end{align}$

توابع $y=x$ و $y=-\sqrt{2-x}$ روی بازهٔ فوق، پیوسته و صعودی اکیدند. بنابراین مجموع آن‌ها و در نتیجه تابع داده شده، پیوسته و صعودی اکید خواهد بود پس ماکزیمم مطلق تابع داده شده به ازای $x=2$ به دست می‌آید که برابر $\sqrt{2}$ خواهد بود.