نكته: در تابع $f$، مجموعه نقاط شامل نقاطی كه مشتقِ تابع در آن‌ها وجود ندارد و نقاطی كه مشتق در آن‌ها برابر صفر است را نقاط بحرانی $f$ می‌ناميم.

نكته: برای يافتن اكسترمم مطلق يک تابع كافی است ابتدا مقادير تابع را در نقاط بحرانی و نقاط ابتدا و انتهای بازه به‌دست آوريم. نقطه يا نقاطی كه بيش‌ترين مقدار تابع در آن‌ها اتفاق می‌افتد نقاط ماكزيمم مطلق تابع و مقدار تابع در اين نقاط مقدار ماكزيمم مطلق تابع است. همچنين در بين نقاط مذكور نقطه يا نقاطی كه كم‌ترين مقدار تابع در آن‌ها اتفاق می‌افتد نقاط مينيمم مطلق تابع و مقدار تابع در اين نقاط مقدار مينيمم مطلق تابع است.

ابتدا نقاط بحرانی تابع را به‌دست می‌آوريم: 

$f(x)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+k\Rightarrow {f}'(x)=3{{x}^{2}}-6x$

${f}'(x)=0\Rightarrow 3{{x}^{2}}-6x=0\Rightarrow x=0,2$

نقاط $x=-2$ و $x=1$ نقاط ابتدا و انتهای بازه و در اين بازه تنها در $x=0$ مشتق تابع صفر می‌شود. پس داريم: 

$f(0)=k$

$f(-2)=-20+k$

$f(1)=-2+k$

در مقادير به‌دست آمده، بيش‌ترين مقدار $k$ (ماكزيمم مطلق) و كم‌ترين مقدار $-20+k$ (مينيمم مطلق) است. طبق فرض سؤال داريم: 

$k+(-20)+k=-8\Rightarrow 2k=12\Rightarrow k=6$