{{ (unreadNum > 99)? '+99' : unreadNum }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
{{ number }}

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

اندازه‌ی ارتفاع ذوزنقه‌ی شکل زیر کدام است؟

1 ) 

$3\sqrt{3}$

2 ) 

$2\sqrt{3}$

3 ) 

$3\sqrt{2}$

4 ) 

$4\sqrt{2}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

نكته‌ی 1: مساحت هر چندضلعی شبكه‌ای با تعداد b نقطه‌ی مرزی و i نقطه‌ی درونی، برابر است با:

نکته‌ی 2: در هر شبکه، فاصله‌ی افقی و عمودی نقاط، یک واحد است و فاصله‌ی مورب هر دو نقطه‌ی متوالی $\sqrt{2}$ است.

نکته‌ی 3: مساحت هر ذوزنقه برابر است با نصف حاصل ضرب اندازه‌ی ارتفاع در مجموع اندازه‌های دو قاعده.

با توجه به نکته‌ی 1، داریم:

$\begin{align}
  & b=14\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,i=12 \\ 
 & S=\frac{14}{2}+12-1=18\,\,\,\,\,\,(*) \\ 
\end{align}$

با توجه به شکل واضح است که $AB\left\| CD \right.$، پس AB و CD قاعده‌های ذوزنقه هستند. با توجه به نکته‌ی 2، داریم:

$AB=2\sqrt{2}\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,\,\,\,\,DC=4\sqrt{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,(**)$

و در نهایت با توجه به نکته‌ی 3، خواهیم داشت:

$S=\frac{1}{2}h\left( AB+CD \right)\xrightarrow[\left( ** \right)]{\left( * \right)}18=\frac{1}{2}h\left( 2\sqrt{2}+4\sqrt{2} \right)\Rightarrow 36=6\sqrt{2h}\Rightarrow h=\frac{6}{\sqrt{2}}=\frac{6\sqrt{2}}{2}=3\sqrt{2}$

بنابراین گزینه‌ی 3 پاسخ است.

تحلیل ویدئویی تست

تحلیل ویدئویی برای این تست ثبت نشده است!

رضا زینی وند