نکته: دو تابع f و g را برابر مینامیم هرگاه: الف) دامنهٔ f و دامنهٔ g با هم برابر باشند.
ب) بهازای هر x از این دامنهٔ یکسان داشته باشیم: $f(x)=g(x)$
نکته: توابع کسری در نقاطی که مخرج را صفر میکنند، تعریف نشدهاند.
تکتک گزینهها را برسی میکنیم:
گزینهٔ 1: $y={{\operatorname{Sin}}^{2}}\frac{1}{x}+{{\operatorname{Cos}}^{2}}\frac{1}{x}\Rightarrow y=1\,\,\,;\,\,\,D=\mathbb{R}-\{0\}$
گزینهٔ 2: $y=\frac{|x|}{|x|}\Rightarrow y=1\,\,;\,\,D=\mathbb{R}-\left\{ x\left| \left| x \right|=0 \right. \right\}=\mathbb{R}-\{0\}$
گزینهٔ 3: $y=\frac{[x]}{[x]}\Rightarrow y=1\,\,;\,\,D=\mathbb{R}-\left\{ x\left| [x]=0 \right. \right\}=\mathbb{R}-[0,1)$
گزینهٔ 4: $y=\frac{{{2}^{x}}-1}{{{2}^{x}}-1}\Rightarrow y=1\,\,;\,\,D=\mathbb{R}-\left\{ x\left| {{2}^{x}}-1=0 \right. \right\}\Rightarrow D=\mathbb{R}-\{0\}$
بنابراین گزینهٔ «۳» با سایر گزینهها برابر نیست؛ زیرا دامنهٔ متفاوتی دارد.