ابتدا معادلۀ سهمی را به‌صورت متعارف می‌نويسيم:

${{x}^{2}}-4x-8y+12=0\Rightarrow {{x}^{2}}-4x+4-4-8y+12=0\Rightarrow {{\left( x-2 \right)}^{2}}=8y-8$

$\Rightarrow {{\left( x-2 \right)}^{2}}=8\left( y-1 \right)\Rightarrow $ رأس $:A\left( 2,1 \right),a=2,$ کانون و $:F\left( 2+1+2 \right)=\left( 2,3 \right)$ 

اكنون با توجه به‌شكل مقابل، خط $y=3$ را با سهمی قطع می‌دهيم. (اين خط، همان خطی است كه در كانون بر محور تقارن عمود می‌شود.)

${{\left( x-2 \right)}^{2}}=8\left( y-1 \right)\xrightarrow{y=3}{{\left( x-2 \right)}^{2}}=16\Rightarrow x-2=\pm 4\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}    x=-2  \\    x=6  \\ \end{matrix} \right.$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}    B\left( -2,3 \right)  \\    C\left( 6,3 \right)  \\ \end{matrix}\Rightarrow BC=\left| -2-6 \right| \right.=8$

از طرفی $AF=a=2$،پس داريم:

${{S}_{\overset{\Delta }{\mathop{ABC}}\,}}=\frac{1}{2}AF.BC=\frac{1}{2}\times 2\times 8=8$