گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!
  فرم معتبر نیست.

در مثلث $ABC$ رابطهٔ $\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{CA}+\frac{5}{2}\overrightarrow{MB}$ برقرار است، نقطهٔ $M$ ..................

1 ) 

بین $B$ و $C$ و نزدیک به $B$ واقع است.

2 ) 

بین $B$ و $C$ و نزدیک به $C$ واقع است.

3 ) 

روی امتداد ضلع $BC$ و نزدیک به $B$ واقع است.

4 ) 

روی امتداد ضلع $BC$ و نزیدک به $C$ واقع است.

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

می‌دانیم $\overrightarrow{CA}=A-C$، پس می‌توانیم $\overrightarrow{CA}$ را به صورت $\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MC}$ بنویسیم.

بنابراین:

$\begin{align}  & \overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MC}+\frac{5}{2}\overrightarrow{MB}\Rightarrow 2\overrightarrow{MC}=\frac{5}{2}\overrightarrow{MB} \\  & \Rightarrow \overrightarrow{MC}=\frac{5}{4}\overrightarrow{MB} \\ \end{align}$

$\overrightarrow{MB}$ و $\overrightarrow{MC}$ هم جهت هستند، پس $M$ در امتداد $\overrightarrow{BC}$ واقع است. از $\frac{\overrightarrow{MB}}{\overrightarrow{MC}}=\frac{4}{5}$ نتیجه می‌گیریم اگر طول $\overrightarrow{MB}$، $4x$ باشد. طول $\overrightarrow{MC}$ برابر با $5x$ است.

بنابراین نقطهٔ $M$ و $B$ تزدیک‌تر است.

تحلیل ویدئویی تست

رضا زینی وند