نکته: $\operatorname{Cos}({{90}^{{}^\circ }}-\alpha )=\operatorname{Sin}\alpha ,\operatorname{Sin}({{90}^{{}^\circ }}-\alpha )\operatorname{Cos}\alpha $

نکته: $\operatorname{Sin}2\alpha =2\operatorname{Sin}\alpha \operatorname{Cos}\alpha ,\operatorname{Sin}\alpha -\ operatorname{Cos}\alpha =\sqrt{2}\operatorname{Sin}(\alpha -\frac{\pi }{4})$

در ابتدا می‌دانیم $\operatorname{Cos}{{75}^{{}^\circ }}=\operatorname{Cos}({{90}^{{}^\circ }}-{{15}^{{}^\circ }})$ پس $\operatorname{Cos}{{75}^{{}^\circ }}=\operatorname{Sin}{{15}^{{}^\circ }}$. بنابراین:

$\frac{1}{\operatorname{Cos}{{15}^{{}^\circ }}}-\frac{1}{\operatorname{Sin}{{15}^{{}^\circ }}}=\frac{\operatorname{Sin}{{15}^{{}^\circ }}-\operatorname{Cos}{{15}^{{}^\circ }}}{\operatorname{Sin}{{15}^{{}^\circ }}\operatorname{Cos}{{15}^{{}^\circ }}}=\frac{\sqrt{2}\sin ({{15}^{{}^\circ }}-{{45}^{{}^\circ }})}{\frac{1}{2}\operatorname{Sin}{{30}^{{}^\circ }}}=\frac{-\sqrt{2}\operatorname{Sin}{{30}^{{}^\circ }}}{\frac{1}{2}\operatorname{Sin}{{30}^{{}^\circ }}}=-2\sqrt{2}$

صفحه‌های ۹۸ ،۱۱۱ و ۱۱۲ حسابان ۱