این تابع روی $\mathbb{R}$ نمی‌تواند پیوسته باشد، به دلیل وجود $\left[ x \right]$. منظور طراح همان $x=0$ است، پس حدود چپ و راست و مقدار تابع در $x=0$ را می‌یابیم.

تا :حد چپ $ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left[ {\left[ x \right] - 2a} \right] =  - 1 - 2a$

مقدار تابع: $f(0) = \left| b \right|$

حد راست: ${L^ + } = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{1 - \cos x}}{{2b{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{2{{\sin }^2}\frac{x}{2}}}{{2b{x^2}}}$

$ = \frac{{\frac{{{x^2}}}{2}}}{{2b{x^2}}} = \frac{1}{{4b}}$

برای پیوستگی باید $ - 1 - 2a = \left| b \right| = \frac{1}{{4b}}$ برقرار باشد.

$ \Rightarrow \left| b \right| = \frac{1}{{4b}} \Rightarrow \left\{ \begin{gathered}
  4{b^2} = 1 \Rightarrow b = \frac{1}{2} \hfill \\
   - 4{b^2} = 1 \hfill \\ 
\end{gathered}  \right.$

$ \Rightarrow  - 1 - 2a = \frac{1}{2} \Rightarrow a =  - \frac{3}{4}$

$ \Rightarrow b - a = \frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{5}{4}$