نکته: $\left| u \right|=\left\{ \begin{align} & u \\ & -u \\ \end{align} \right.\begin{matrix} {} & {} \\ \end{matrix}\begin{matrix} u\ge 0 \\ u \lt 0 \\ \end{matrix}$
با فرض $x \gt \sqrt{7}$ عبارتهای داخل قدر مطلق را تعیین علامت میکنیم.
$x \gt \sqrt{7}\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 2x-4 \gt 0 \\ 2-{{x}^{2}} \lt 0 \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \left| 2x-4 \right|=2x-4 \\ \left| 2-{{x}^{2}} \right|={{x}^{2}}-2 \\ \end{matrix} \right.$
بنابراین معادلۀ مورد نظر به صورت زیر در میآید:
$2x-4+{{x}^{2}}-2=x+6\Rightarrow {{x}^{2}}+x-12=0\Rightarrow (x+4)(x-3)=0\xrightarrow{x \gt \sqrt{7}}x=3$