باید نامعادله‌‌ی زیر را حل کنیم:

$-{{x}^{2}}+\frac{1}{2}(3x+15) \gt \left| 2x-3 \right|$ 

با توجه به ریشه‌ی داخل قدر مطلق دو حالت در نظر می‌گیریم:

$1)x\ge \frac{3}{2}:-2{{x}^{2}}+3x+15 \gt 2(2x-3)\Rightarrow -2{{x}^{2}}-x+21 \gt 0\Rightarrow 2{{x}^{2}}+x-21 \lt 0$

با حل معادله، ریشه‌های ${{x}_{1}}=3$ و ${{x}_{2}}=-3/5$ بدست می‌آید و با تعیین علامت دیده می‌شود که جواب‌ها، داخل فاصله‌ی دو ریشه است، یعنی $-3/5 \lt x \lt 3$ و اشتراک آن با بازه $\left[ 1/5,+\infty  \right)$، بازه‌ی $\left[ 1/5,3 \right)$ را می‌دهد.

$2)x\le \frac{3}{2}:-2{{x}^{2}}+3x+15 \lt -2(2x-3)\Rightarrow -2{{x}^{2}}+7x+9 \lt 0$

با حل معادله ریشه‌های ${{x}_{1}}=-1$ و ${{x}_{2}}=4/5$ به‌دست می‌آید و جواب‌های آن فاصله‌ی بین دو ریشه یعنی $-1\lt x \lt 4/5$  است که با اشتراک با بازه‌ی اصلی به جواب‌های $-1 \lt x\le 1/5$  می‌رسیم.

بنابراین مجموعه جواب نامعادله اجتماع دو بازه‌ی بدست آمده است.

$\left( -1,1/5 \right]\bigcup \left[ 1/5,3 \right)=(-1,3)$ پس مجموعه جواب نامعادله بازه‌ی $(-1,3)$ است.