گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

مکان هندسی نقاطی از صفحه که از آن‌ها مماس‌هایی به طول $4$ بر دایرهٔ $C(O,3)$ رسم می‌شود، کدام است؟

1 ) 

دایره

2 ) 

یک خط

3 ) 

دو خط

4 ) 

محیط یک مربع

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

بر دایرهٔ $C$ به مرکز $O$ و شعاع $3$ دو مماس به طول $4$ رسم می‌کنیم تا ببینیم وضعیت نقاطی که از آن‌ها می‌توان مماس‌هایی به طول $4$ بر دایره رسم کرد.

می‌دانیم شعاع در نقطهٔ تماس بر خط مماس عمود است، بنابراین با نوشتن یک فیثاغورس ساده در مثلث $AOT$ طول $OA$ برابر $5$ به دست می‌آید.

بنابراین نقاطی که از آن‌ها بتوان مماس‌هایی به طول $4$ بر دایرهٔ $C$ رسم کرد، نقاطی هستند که فاصلهٔ آن‌ها تا $O$ برابر $5$ است؛ یعنی مکان هندسی موردنظر ما دایره‌ای به مرکز $O$ و شعاع $5$ است.

در حالت کلی مکان هندسی نقاطی که از آن‌ها بتوان مماس‌هایی به طول $K$ بر دایرهٔ $C(O,R)$ رسم کرد، دایره‌ای به مرکز $O$ و شعاع $\sqrt{{{R}^{2}}+{{K}^{2}}}$ است.

تحلیل ویدئویی تست

محسن ذوالفقاری