گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

دو دایرهٔ ${{C}_{1}}={{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x-2y+1=0$ و ${{C}_{2}}={{x}^{2}}+{{y}^{2}}-12x-2y+36=0$ مفروض‌اند. معادلهٔ دایره‌ای که بر دایره‌های ${{C}_{1}}$ و ${{C}_{2}}$ مماس خارج بوده و مرکز آن روی خط‌المرکزین این دایره قرار داشته باشد، کدام است؟

1 ) 

${{(x-\frac{9}{2})}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}=1$

2 ) 

${{(x-\frac{7}{2})}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}=1$

3 ) 

${{(x-\frac{9}{2})}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}=\frac{1}{4}$

4 ) 

${{(x-\frac{7}{2})}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}=\frac{1}{4}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

معادلهٔ دايره‌ها را به صورت استاندارد می‌نويسيم:

 $\begin{align}
  & {{C}_{1}}={{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x-2y+1=0\Rightarrow {{(x-2)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}=4 \\
 & {{R}_{1}}=2,{{O}_{1}}=(2,1) \\
 & {{C}_{2}}={{x}^{2}}+{{y}^{2}}-12x-2y+36=0\Rightarrow {{(x-6)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}=1 \\
 & {{R}_{2}}=1,{{O}_{2}}=(6,1) \\
\end{align}$

با توجه به شكل، شعاع دايرهٔ مطلوب برابر با $\frac{1}{2}$ و مرکز آن نقطهٔ $(\frac{9}{2},1)$ می‌باشد. لذا معادلهٔ این دایره عبارت است از:

${{(x-\frac{9}{2})}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}=\frac{1}{4}$

تحلیل ویدئویی تست

رضا زینی وند