گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

در مثلث $ABC$، داریم $AB=4$ ،$BC=6$ و $AC=8$. نیمساز داخلی زاویهٔ $A$ ضلع مقابل را در نقطهٔ $D$ قطع می‌کند. اختلاف $BD$ و $CD$ کدام است؟

1 ) 

$\frac{3}{2}$

2 ) 

$2$

3 ) 

$3$

4 ) 

$\frac{5}{2}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

نکته (قضیهٔ نیمساز): در هر مثلث، نیمساز هر زاویهٔ داخلی، ضلع روبه‌رو به آن زاویه را به‌نسبت اندازه‌های ضلع‌های آن دو زاویه تقسیم می‌کند.

${{\hat{A}}_{1}}={{\hat{A}}_{2}}\Rightarrow \frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}$

با استفاده از قضیهٔ نیمساز در مثلث $ABC$ داریم:

$\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\Rightarrow CD=2BD$

$BC=BD+DC=6\Rightarrow BD+2BD=6\Rightarrow 3BD=6\Rightarrow BD=2\Rightarrow CD=4$

بنابراین: $\left| BD-CD \right|=4-2=2$

تحلیل ویدئویی تست

محمد بادپا