گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

كدام‌يك از توابع زير در $x=2$ پيوستگی چپ دارد؟ ($\left[ {} \right]$ نماد جزء صحیح است.)

1 ) 

$f(x)=\left[ x \right]$

2 ) 

$g(x)=\sqrt{x-2}$ 

3 ) 

$h(x)=\sqrt{2-x}$

4 ) 

$k(x)=\frac{\left| x-2 \right|}{x-2}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

نکته: تابع $f(x)$ در نقطه‌ی $x=c$ از چپ پيوسته است هرگاه:

$\underset{x\to {{c}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=f(c)$ 

با استفاده از نكته‌ی بالا، هريك از گزينه‌ها را بررسي می‌كنيم:

گزینه 1 $\left\{ _{f(2)=2}^{\underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\left[ x \right]=1} \right.$ 

نتیجه می‌گیریم: $f(x)$ در $x=2$ پیوستگی چپ ندارد.

گزینه 2 $g(x)$ در سمت چپ $x=2$ تعريف نشده است، پس در اين نقطه حد چپ و در نتيجه پيوستگی چپ ندارد.

گزینه 3 $\left\{ _{h(2)=0}^{\underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\sqrt{2-x}=0} \right.$ 

نتیجه می‌گیریم: $h(x)$ در $x=2$ پیوستگی چپ دارد.

گزینه 4 $k(x)$ در $x=2$ تعريف نشده است، پس در اين نقطه پيوستگی چپ ندارد.

بنابراین گزینه 3 پاسخ است.

تحلیل ویدئویی تست

مهدی برگی