نکتهٔ 1: $\operatorname{Cos}\alpha =\operatorname{Cos}\beta \Rightarrow \alpha =2k\pi \pm \beta $

نکتهٔ 2: $-\operatorname{Sin}\alpha =\operatorname{Cos}(\frac{\pi }{2}+\alpha )$

برای حل معادلهٔ $\operatorname{Cos}3x+\operatorname{Sin}x=0$، ابتدا معادلهٔ داده‌شده را به‌صورت روبه‌رو تبدیل می‌کنیم:

$\operatorname{Cos}3x+\operatorname{Sin}x=0\Rightarrow \operatorname{Cos}3x=-\operatorname{Sin}x=\operatorname{Cos}(\frac{\pi }{2}+x)$

پس داریم:

$\left\{ \begin{matrix} 3x=2k\pi +\frac{\pi }{2}+x  \\ 3x=2k\pi -\frac{\pi }{2}-x  \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 2x=2k\pi +\frac{\pi }{2}\Rightarrow x=k\pi +\frac{\pi }{4}  \\ 4x=2k\pi -\frac{\pi }{2}\Rightarrow x=\frac{k\pi }{2}-\frac{\pi }{8}  \\ \end{matrix} \right.$                    $(k\in \mathbb{Z})$

با توجه به آن‌که $x\in (0,\pi )$ پس جواب‌ها عبارتند از:

$x=\frac{\pi }{4},\frac{3\pi }{8},\frac{7\pi }{8}\Rightarrow $ جمع جواب‌ها $=\frac{12\pi }{8}=\frac{3\pi }{2}$

صفحۀ ۳۸ حسابان ۲