گاما رو نصب کن!

اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

میتونی لایو بذاری!

مجموع جواب‌های معادلهٔ مثلثاتی Cos3x+Sinx=0Cos3x+Sinx=0 در بازهٔ (0,π)(0,π) کدام است؟

1 ) 

2π2π

2 ) 

3π23π2

3 ) 

7π47π4

4 ) 

31π1631π16

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

نکتهٔ 1: Cosα=Cosβα=2kπ±βCosα=Cosβα=2kπ±β

نکتهٔ 2: Sinα=Cos(π2+α)Sinα=Cos(π2+α)

برای حل معادلهٔ Cos3x+Sinx=0Cos3x+Sinx=0، ابتدا معادلهٔ داده‌شده را به‌صورت روبه‌رو تبدیل می‌کنیم:

Cos3x+Sinx=0Cos3x=Sinx=Cos(π2+x)Cos3x+Sinx=0Cos3x=Sinx=Cos(π2+x)

پس داریم:

{3x=2kπ+π2+x3x=2kππ2x{2x=2kπ+π2x=kπ+π44x=2kππ2x=kπ2π8                    (kZ)

با توجه به آن‌که x(0,π) پس جواب‌ها عبارتند از:

x=π4,3π8,7π8 جمع جواب‌ها =12π8=3π2

صفحۀ ۳۸ حسابان ۲