اول باید مخرج‌ها را تجزیه کنیم. فقط در کسر وسط، می‌توانیم از 2 فاکتور بگیریم: 

$\frac{{x - 3}}{{x - 4}} + \frac{1}{{2(x - 1)}} = \frac{2}{3}$

در سمت چپ تساوی، مخرج مشترک می‌گیریم: 

$\frac{{2(x - 1)(x - 3) + (x - 4)(1)}}{{2(x - 1)(x - 4)}} = \frac{2}{3}$

ادامه می‌دهیم:

$\frac{{2({x^2} - 4x + 3) + x - 4}}{{2({x^2} - 5x + 4)}} = \frac{2}{3}$

$ \Rightarrow \frac{{2{x^2} - 8x + 6 + x - 4}}{{2{x^2} - 10x + 8}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{{2{x^2} - 7x + 2}}{{2{x^2} - 10x + 8}} = \frac{2}{3}$

طرفین وسطین می‌کنیم:

$3(2{x^2} - 7x + 2) = 2(2{x^2} - 10x + 8)$

$ \Rightarrow 6{x^2} - 21x + 6 = 4{x^2} - 20x + 16 \Rightarrow 2{x^2} - x - 10 = 0$

دلتا را حساب می‌کنیم:

$\Delta  = {b^2} - 4ac = {( - 1)^2} - 4(2)( - 10) = 1 + 80 = 81$

ریشه‌ها برابر است با:

$x = \frac{{ - b \pm \sqrt \Delta  }}{{2a}} = \frac{{1 \pm \sqrt {81} }}{{2(2)}} = \frac{{1 \pm 9}}{4} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x =  - \frac{8}{4} =  - 2}\\
{x = \frac{{10}}{4} = 2/5}
\end{array}} \right.$

اختالف جواب‌ها برابر است با:

$2/5 - ( - 2) = 4/5$