گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

اگر $\text{{f}'(x)=}\frac{1}{x}$، مشتق تابع $\text{f(x+}\sqrt{1+{{x}^{2}}}\text{)}$ کدام است؟

1 ) 

$-x+\sqrt{1+{{x}^{2}}}$

2 ) 

$x-\sqrt{1+{{x}^{2}}}$

3 ) 

$\frac{1}{\sqrt{1+{{x}^{2}}}}$

4 ) 

$\sqrt{1+{{x}^{2}}}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

$y=f\left( x+\sqrt{1+{{x}^{2}}} \right)$

با استفاده از فرمول ${{\left( f\left( u \right) \right)}^{\prime }}={u}'{f}'\left( u \right)$ داریم:

${y}'\left( x \right)=\left( 1+\frac{x}{\sqrt{1+{{x}^{2}}}} \right){f}'\left( x+\sqrt{1+{{x}^{2}}} \right)$

اما ${f}'\left( x \right)=\frac{1}{x}$، پس:

${y}'\left( x \right)=\left( \frac{\sqrt{1+{{x}^{2}}}+x}{\sqrt{1+{{x}^{2}}}} \right)\times \frac{1}{x+\sqrt{1+{{x}^{2}}}}=\frac{1}{\sqrt{1+{{x}^{2}}}}$

تحلیل ویدئویی تست

جابر عامری