جزوه کنکوری فصل 1: شمارش و احتمال | ریاضی و آمار 12 انسانی

مفاهیم اصلی:
اصل جمع: اگر کاری را بتوان به روش‌های مختلف انجام داد که هیچ‌کدام از این روش‌ها با هم اشتراکی نداشته باشند، برای انجام کل کار، تعداد روش‌ها را با هم جمع می‌کنیم.
اصل ضرب: اگر انجام کاری شامل چند مرحله باشد و برای هر مرحله تعداد روش‌های مشخصی وجود داشته باشد، برای انجام کل کار، تعداد روش‌های هر مرحله را در هم ضرب می‌کنیم.
ترکیب: تعداد روش‌های انتخاب k شیء از n شیء بدون توجه به ترتیب.
جایگشت: تعداد روش‌های چیدن n شیء در n مکان.
فاکتوریل: حاصل ضرب اعداد طبیعی از 1 تا n.
فضای نمونه: مجموعه همه حالت‌های ممکن در یک آزمایش تصادفی.
پیشامد: هر زیرمجموعه‌ای از فضای نمونه.
احتمال: نسبت تعداد حالت‌های مطلوب به تعداد کل حالت‌ها.

مفاهیم پیشرفته‌تر:
پیشامدهای مستقل و وابسته: دو پیشامد مستقل هستند اگر وقوع یکی بر دیگری تأثیری نداشته باشد.
احتمال شرطی: احتمال وقوع یک پیشامد به شرط وقوع پیشامد دیگر.
قضیه بِیز: برای محاسبه احتمال وقوع یک پیشامد بر اساس وقوع پیشامدهای دیگر استفاده می‌شود.

کاربردها:
حل مسائل ترکیبیاتی: مانند تعداد حالت‌های چیدن اشیاء، انتخاب اعضای یک تیم و ...
محاسبه احتمال وقوع رویدادها: در بازی‌ها، آزمایش‌ها و ...
برنامه‌نویسی: برای محاسبه تعداد حالت‌های ممکن در الگوریتم‌ها.