قضیه

جملات زیر را بخوانید و سپس عبارات داده شده را تکمیل کنید.

1- آب از ترکیب هیدروژن و اکسیژن با یکدیگر پدید می‌آید.
2- امروز بعد از ظهر به من زنگ بزن.
3- اجسام فلزی گرما را منتقل نمی‌کنند.
4- آیا تاکنون از موزه دیدن کرده‌اید؟

- برخی جملات، انشایی هستند؛ یعنی خبری از عالم خارج نمی‌دهند؛ بلکه تمایلات، احساسات، خواسته‌ها و اموری از این دست را مطرح می‌کنند. مانند: .....
- برخی جملات خبری‌اند؛ یعنی درباره عالم خارج خبر می‌دهند؛ مانند: .....
- برخی از جملات خبری صادق‌اند؛ یعنی با واقعیت مطابقت دارند؛ مانند: .....
- برخی از جملات خبری کاذب‌اند؛ یعنی با واقعیت مطابقت ندارند؛ مانند: .....

از بررسی این فعالیت درمی‌یابیم که تنها جملات خبری‌اند که قابلیت صادق یا کاذب بودن را دارند. از آنجا که وظیفهٔ منطق جلوگیری از خطای اندیشه است و جملات انشایی (مانند: جملات امری، پرسشی و...) را نمی‌توان صادق یا کاذب دانست، این دسته از جملات در منطق بررسی نمی‌شوند. 

به جملات با معنایی که دربارهٔ چیزی خبر می‌دهند و می‌توانیم دربارهٔ صدق (درستی) یا کذب (نادرستی) آنها سخن بگویی «قضیه» می‌گویند.

اقسام قضیه

به قضایای زیر توجه کنید:

1- هر مثلثی سه زاویه دارد.
2- اگر شکلی مثلث باشد، آنگاه سه زاویه خواهد داشت.

در قضیهٔ نخست سه زاویه داشتن به مثلث نسبت داده شده است و در قضیهٔ دوم این مطلب به صورت مشروط بیان شده است.

1- قضیۀ حملی: به قضیه‌ای که در آن به ثبوت یا نفی چیزی برای چیزی حکم می‌شود، «قضیهٔ حملی» می‌گویند. مانند «هر تلاشگری موفق می‌شود».

2- قضیۀ شرطی: به قضیه‌ای که در آن به اتصال یا انفصال میان دو نسبت حکم شود، «قضیهٔ شرطی» می‌گویند. مانند: «اگر تلاش کنی موفق می‌شوی».

قضیۀ حملی

قضایای حملی همان جملات خبری در ادبیات‌اند. در منطق به نهاد جمله، «موضوع»، به مسند آن «محمول» و به فعل ربطی (اسنادی) «رابطه» می‌گویند.

همچنین در صورتی که رابطهٔ قضیه ایجابی باشد (مانند: است)، قضیه را «موجبه» و در صورتی که رابطهٔ قضیه سلبی باشد (مانند: نیست)، قضیه را «سالبه» می‌نامند. 

بدین ترتیب قالب کلی قضیهٔ حملی به صورت «الف ب است» (رابطهٔ ایجابی) یا «الف ب نیست» (رابطهٔ سلبی) نمایش داده می‌شود. رابطهٔ ایجابی و سلبی را «کیفت قضیه» می‌نامند.

اقسام قضایای حملی

در درس سوم با مفاهیم جزئی و کلی آشنا شدیم. اکنون تعیین کنید که موضوع قضایای زیر مفاهیمی جزئی هستند یا کلی؟

1- سهیل درس خوان است. جزئی
2- هر دانش‌آموزی درس خوان است. کلی
3- این میز تمیز نیست. جزئی
4- بعضی میزها تمیز هستند. کلی

1- قضیهٔ شخصیه: اگر موضوع قضیه، مفهومی جزئی باشد، مانند: ..... و ..... آن را «قضیهٔ شخصیه» می‌نامند.

2- قضیهٔ محصوره: اگر موضوع قضیه، کلی باشد، مانند: ..... و ..... آن را «قضیهٔ محصوره» می‌نامند.

در این حالت قیدی که بر سر قضیه می‌آید و دامنهٔ مصادیق موضوع را تعیین می‌کند، «سور» نامیده می‌شود. این قید به دو صورت کلی (هر یا هیچ) و جزئی (بعضی) ذکر می‌شود و به ترتیب «سور کلی» و «سور جزئی» نامیده می‌شود و بیانگر «کمیت قضیه» است.

دامنۀ مصادیق موضوع

چنان که گفته شد، در قضیهٔ محصوره موضوع قضیه، مفهومی کلی است. سور قضیه نیز دامنهٔ مصادیق موضوع را مشخص می‌کند. یعنی تعیین می‌کند که همه یا بعضی از مصادیق موضوع، موردنظر گوینده هستند.

موضوع قضیه
- جزئی باشد: قضیه شخصیه است.
- کلی باشد: قضیه محصوره است. 

سور قضیهٔ محصوره
- بعضی باشد: قضیه جزئیه است. 
- هر یا هیچ باشد: قضیه کلیه است.

بنابراین جزئی و کلی بودن «سور قضیه» که مربوط به مصادیق موضوع است، با جزئی و کلی بودن «موضوع قضیه» که مربوط به مفهوم موضوع است، متفاوت است و تنها در لفظ اشتراک دارند.

از آنجا که وظیفهٔ سور در قضیه، تعیین دامنهٔ مصادیق موضوع است، می‌توان گفت:

در قضایای کلی {همهٔ / بعضی از} مصادیق موضوع و در قضایای جزئی {همهٔ / بعضی از} مصادیق موضوع، مورد نظر گوینده هستند. بر این اساس، سور را بیانگر «کمیّت قضیه» دانسته‌اند. 

اکنون اگر قضایای سالبه و موجبه را نیز در نظر بگیریم، قضایای محصوره به چهار دستهٔ کلی زیر تقسیم می‌شوند:

بر اساس جدول بالا، از آنجا که قضیهٔ «هر الف ب است» هم موجبه و هم دارای سور کلی است، آن را «موجبهٔ کلیه» می‌نامند. بر اساس این شیوه از نام‌گذاری، اسامی سایر قضایای محصوره را بنویسید.

- هر الف ب است. (موجبهٔ کلیه)
- بعضی الف ب است.
- هیچ الف ب نیست.
- بعضی الف ب نیست.