دربارهٔ سؤالات مطرح شده در مورد دو استدلال تمثیلی زیر با دوستان خود بحث کنید:

استدلال تمثیلی نخست می‌گوید که تربیت برای نااهلان امکان پذیر نیست؛ زیرا همان طور که گردو (گردکان) بر بالای گنبد نمی‌ایستد، تربیت نیز در نااهل اثر نمی‌کند. استدلال تمثیلی دوم بیان می‌کند که تربیت تأثیر دارد؛ زیرا همانطور که آفتاب با یک لکه ابر ناپدید می‌شود، تأثیرات بد همنشینان نیز خوبی‌های انسان را از میان می‌برد و تأثیرات تربیتی بدی بر انسان دارد. هدف از این تمرین نشان دادن عملی این مطلب بود که گاهی دو استدلال تمثیلی ناسازگار با یکدیگر وجود دارند؛ بنابراین استدلال تمثیلی استدلالی قوی نیست، زیرا هر کس بسته به سلیقهٔ خود می‌تواند از دو امر مشابه به نتیجهٔ دلخواه خود برسد.

- آیا این دو استدلال دربارهٔ نقش تربیت در افراد، مخالف یکدیگرند یا می‌توان به نحوی آنها را با یکدیگر جمع کرد؟
اما دربارهٔ استدلال‌های ذکر شده در این تمرین، باید توجه داشت که نتایج این دو استدلال را به نحوی می‌توان با هم جمع کرد. بدین ترتیب که استدلال اول دربارهٔ نااهلان است و نمی‌گوید که تربیت بر همهٔ انسان‌ها تأثیر ندارد؛ اما استدلال دوم مربوط به همهٔ انسان‌هاست و نقش همنشین بد را یادآوری می‌کند.

- این استدلال‌ها تا چه میزان قوی‌اند؟ هر دو استدلال تمثیلی‌اند و استدلا‌ل‌هایی ضعیف به شمار می‌آیند.

قوت و ضعف استدلا‌ل‌های استقرایی زیر را مشخص کنید:

- هزاران سال است که خورشید صبح‌ها طلوع کرده است؛ بنابراین فردا نیز طلوع خواهد کرد.
 استدلال استقرایی قوی؛ زیرا از تعداد زیادی نمونه استفاده کرده است.
- چند روز است در راه دبیرستان به دوستم برخورد می‌کنم؛ بنابراین از این به بعد نیز او را خواهم دید.
 استدلال استقرایی ضعیف؛ زیرا این اتفاق به صورت نادر و اتفاقی رخ داده است.
- در صد سال گذشته همواره در آبان ماه بارندگی داشته‌ایم؛ بنابراین در آبان امسال نیز بارندگی خواهیم داشت. 
استدلال استقرایی قوی؛ تکرار نمونه‌ها در صد سال می‌تواند نشانهٔ آب و هوای خاص در آن منطقه باشد و از نظر استقرایی استدلال قوی خواهد بود.
- میوه‌های روی این جعبه درشت و مرغوب‌اند؛ بنابراین کل میوه‌های این جعبه درشت و مرغوب‌اند.
استدلال استقرایی ضعیف؛ این استدلالی است که معمولاً افراد سودجو از آن سوء استفاده می‌کنند و میوه‌های خود را به افراد می‌فروشند!

1- در موارد زیر به کمک استنتاج بهترین تبیین چه نتیجه‌ای می‌توان گرفت؟
- کودکی در سوپرمارکت گریه می‌کند و پایش را محکم روی زمین می‌کوبد.
احتمالا خوراکی‌ای را که می‌خواهد برایش نمی‌خرند (اما همچنان احتمالات دیگری نیز وجود دارند؛ مثلاً می‌خواهند او را به جایی ببرند که دوست ندارد).
- یکی از آشنایان با قیافهٔ ناراحت از شما می‌خواهد که بنشینید تا خبری را به شما بگوید. سپس می‌گوید: پدربزرگتان! و سپس ساکت می‌شود.
احتمالا خبر ناراحت کننده‌ای دربارهٔ وی دارد. مثلاً تصادف کرده یا فوت کرده است و... (اما همچنان احتمالات دیگری نیز وجود دارند؛ مثلاً ممکن است می‌خواهد که شما از پدربزرگتان برای وی پول قرض کنید).
- ماشینتان را زیر تابلوی توقف ممنوع پارک کرده بودید و حالا که برگشته‌اید، ماشین در جای خود نیست.
به احتمال زیاد پلیس آن را با جرثقیل برده است (اما همچنان احتمالات دیگری نیز وجود دارند؛ مثلاً ممکن است دزد آن را برده باشد).

2- مشخص کنید اظهار نظر دربارهٔ زمین لرزهٔ تهران در موارد زیر به نحو استدلال قیاسی مطرح شده است یا استقرای تمثیلی و یا استقرای تعمیمی؟
- چون گسل‌های متعددی در تهران وجود دارد؛ لذا در تهران بازهم زلزله می‌آید. استدلال قیاسی، از قوانین کلی زمین شناسی استفاده شده است.
- تهران مانند یک بیمار است؛ لذا هرچند وقت یکبار به خود می‌لرزد. استدلال تمثیلی، از تشبیه به یک بیماری استفاده شده است.
- هر 175سال یکبار در تهران زلزله آمده است؛ لذا در تهران باز هم زلزله می‌آید. استدلال تعمیمی، از جامعه آماری و نمونه‌های قبلی استفاده شده است.

1- با توجه به شعر طوطی و بقّال در کتاب فارسی (1) پایهٔ دهم:
الف) مطابق با اصطلاحات منطق، نتیجه گیری طوطی، تمثیلی یا استقرایی یا قیاسی است؟ 
مطابق با اصطلاحات منطق، نتیجه گیری طوطی استدلالی تمثیلی است.
ب) در این شعر، کار طوطی قیاس نامیده شده است. بنابراین اصطلاح قیاس در ادبیات معادل کدام یک از استدلال‌های منطقی است؟
استدلال قیاسی در ادبیات همان استدلال تمثیلی در منطق است (تذکر: قیاس در فقه نیز همان استدلال تمثیلی در منطق است).

2- اشکال استدلا‌‌ل‌های زیر را بیان کنید:
الف) نمک و گچ هر دو سفیدند؛ پس گچ مانند نمک شور است.
استدلال تمثیلی است. وجه شباهت تنها در سفید بودن است و نمی‌توان از این مطلب به شور بودن رسید.
ب) آهن فلز است و در دمای طبیعی جامد است؛ پس جیوه نیز که فلز است، مانند آهن در دمای طبیعی جامد است. 
استدلال تمثیلی است.
ج) جهانگردی وارد شهر غریبی شد و برای خرید به دو مغازه مراجعه کرد که هر دو گران‌فروش بودند. وی نتیجه گرفت که همهٔ مغاز‌ه‌داران آن شهر گران‌فروش هستند.
استقراء ضعیف است و تعمیم شتاب زده انجام شده است.
د) دیروز با وی آشنا شدم. ظاهرش شبیه افراد مهربان و قابل اعتماد است؛ بنابراین تصمیم گرفته‌ام در شرکت وی سرمایه‌گذاری کنم.
استدلال تمثیلی است. فرد شبیه افراد مهربان و قابل اعتماد بوده است؛ اما دلیل ندارد مانند آنها قابل اعتماد باشد.
ه‍) متوسط قد پانزده هزار نفر از مردم ایران 160 سانتی متر است؛ بنابراین متوسط قد کل مردم ایران 160 سانتی‌متر است.
استقراء ضعیف است و تعمیم شتاب زده انجام شده است؛ زیرا نمونه گیری از 15 هزار نفر برای تعمیم به 75 میلیون نفر کافی نیست.

3- نوع استدلال‌های زیر را از میان تمثیل، استقرا و قیاس تعیین کنید و قوت و ضعف آنها را مشخص کنید:
الف) ابن خلدون می‌نویسد: تمدن مانند انسانی است که متولد می‌شود و رشد می‌کند و پس از مدتی تبدیل به جوان برومندی می‌شود و به اوج شکوفایی خود می‌رسد. اما پس از مدتی دوران پیری و کهولت آن فرا می‌رسد و به تدریج می‌میرد؛ بنابراین هر تمدنی از میان می‌رود.
استدلال تمثیلی (به تنهایی استدلالی ضعیف است؛ اما اگر نمونه‌های زیاد تمدن‌های تاریخی را بررسی کنیم، از راه استقرا می‌توان آن را استدلالی استقرایی نیمه قوی دانست).
ب) سگ گله هنگام دزدیده شدن گوسفند پارس نکرده است. پس مطمئناً دزد غریبه نیست.
استنتاج بهترین تبیین (استدلال قوی). نتیجه قطعی نیست؛ زیرا ممکن است سگ را موقتاً بی‌هوش کرده باشند. یا سگ پارس هم کرده است؛ ولی به دلیل سر و صدایی دیگر، کسی صدای وی را نشنیده است و احتمالات دیگری که همچنان وجود دارند.
ج) از آنجا که در مدت یک سال گذشته در ساعت هفت این خیابان خلوت بوده است، امروز نیز خلوت است. 
استقراء (نمونه‌گیری در مدت یک سال می‌توانند استدلال قوی ایجاد کند).
د) از آنجا که این چند روز شهر تعطیل است و بسیاری از مردم به مسافرت رفته‌اند، امروز در ساعت هفت این خیابان خلوت است.
استنتاج بهترین تبیین (از تجربه‌های قبلی خود استفاده کرده است که وقتی چند روز شهر تعطیل است، معمولاً مردم به مسافرت می‌روند و شهر خلوت می‌شود؛ بنابراین استدلال استقرایی قوی است. می‌توان آن را نوعی قیاس معتبر هم دانست. بدین ترتیب که بگوییم از حکمی کلی دربارهٔ مسافرت مردم استفاده کرده و نتیجه گرفته است (زیرا می‌داند که مردم به مسافرت رفته‌اند).
تذکر: در مواردی که میان استقرا و قیاس تردید دارید، به این نکته توجه کنید که نتیجهٔ استدلال قیاسی (در فرض مقدمات آن) صد در صد یقینی است؛ بنابراین اگر احتمال دیگری مطرح است، استدلال استقرایی است. مثلاً در این مورد ممکن است متوجه شوید که به دلیل ماه مبارک رمضان، مردم با وجود تعطیلات، به مسافرت نرفته‌اند و شهر شلوغ است. یا به دلیلی با وجود آنکه مردم به مسافرت رفته‌اند، مسافران زیادی به شهر آمد‌ه‌اند و شهر همچنان شلوغ است.
ه) آمارها نشان می‌دهند که اکثر تصادفات جاد‌‌ه‌ای ناشی از سرعت غیر مجازاند. استقراء قوی.
و) تمامی تاکسی‌های شهر ما، مطابق قانون زرد رنگ هستند. بنابراین، این ماشین سفید تاکسی نیست.
قیاس معتبر (چون گفته است «به مطابق قانون»، پس از حکم کلی نتیجه گرفته است و قیاس است؛ اما اگر می‌گفت: «تمامی تاکسی‌های شهر ما از روی تجربه زرد رنگ هستند»، استدلال وی استقرایی بود. منظور از تاکسی در اینجا مسافرکش و آژانس نیست، بلکه عضو اتحادیهٔ تاکسی رانی است).

4- با توجه به بحث آمار در درس اول از فصل چهارم کتاب ریاضی و آمار (1) پایهٔ دهم به سؤالات زیر پاسخ دهید:
الف) وزن ماهی‌های حوضچه به نحو یقینی محاسبه شده است یا تخمینی؟ تخمینی
ب) با استفاده از کتاب آمار بگویید جامعهٔ آماری چیست و چه ارتباطی با مبحث استقرا دارد؟
جامعهٔ آماری حیطه‌ای است که در آن داده‌های آماری خود را جمع آوری می‌کنیم (مجموعهٔ کل واحدهای آماری یعنی مجموعهٔ افراد یا چیزهایی که داده‌های مربوط به آنها در یک بررسی آماری گردآوری می‌شوند، را جامعهٔ آماری می‌نامند). جامعهٔ آماری همان حیطه‌ای است که در آن به استقرا می‌پردازیم.
ج) آیا مشت همواره نمونهٔ خروار است؟ توضیح دهید.
خیر همواره مشت نمونهٔ خروار نیست؛ ولی اگر خروار یکنواخت باشد، مشت نمونهٔ خروار است.

5- در موارد زیر به کمک استنتاج بهترین تبیین چه نتیجه‌ای می‌توان گرفت؟ تمامی احتمالات مختلف را ذکر کرده و بررسی نمایید:
الف) فردی در جلوی بیمارستان با عکس رادیولوژی جلوی شما را می‌گیرد و از شما کمک مالی می‌خواهد.
ممکن است واقعاً بیمار و نیازمند باشد. ممکن است شیاد باشد. با توجه به زیاد شدن این نوع درخواست توسط شیادان، لازم است به سرعت حکم به بیمار و نیازمند بودن وی نکنیم. همچنین بهتر است تاریخ نسخه یا عکس رادیولوژی وی را ببینیم!
ب) مردم جلوی در خانه‌ای با ظرف غذا به صف ایستاده‌اند.
به احتمال زیاد نذری می‌دهند. مخصوصاً اگر در ایام محرم باشد.
ج) در ایام محرّم خیابانی که معمولاً خلوت بوده است، شلوغ شده است.
احتمالاً دستهٔ عزاداری از آنجا عبور می‌کند یا شربت توزیع می‌کنند؛ گرچه احتمال تصادف وجود دارد؛ اما احتمال آن کم است.