احمد هر نان تافتون را به 4 قسمت مساوی تقسیم می‌کند و در سفره می گذارد. اگر او و خانواده‌اش برای صبحانه 9 قسمت نان خورده باشند، چند نان کامل و چه کسری از یک نان مصرف شده است؟

دوستان احمد به روش خود پاسخ این سؤال را به دست آوردند. هر کدام از این روش‌ها را توضیح دهید و اگر لازم است، آنها را کامل کنید.
روش آرش: با رسم شکل و تقسیم یک نان به چهار قسمت مساوی، می‌توانم جواب را به دست آورم.

بنابراین 2 نان کامل و $\frac{1}{4}$ نان مصرف شده است که می‌توان آن را با عدد مخلوط $\frac{1}{4}$ 2 نمایش داد.
روش امین: از محور اعداد استفاده می‌کنم:

پس 2 نان کامل و $\frac{1}{4}$ نان مصرف شده است.
روش کاظم: فکر می‌کنم کافی است 9 را بر 4 تقسیم کنیم:

در 9 قسمت نان، دو دسته‌ی چهارتایی داریم و یک قسمت هم باقی می‌ماند؛ یعنی 2 نان کامل و یک قسمت از چهار قسمت. پس $2\frac{1}{4}$ نان مصرف شده است.

1- در محور اعداد زیر، در جاهای خالی کسر یا عدد مخلوط مناسب بنویسید.

2- کسری را که هر یک از شکل‌ها نشان می‌دهد، بنویسید و دو کسر را با هم مقایسه کنید.

$3\frac{2}{4} \gt 2\frac{2}{4}$

3- هر یک از عددهای مخلوط زیر را به کسر تبدیل کنید.

$=\frac{8}{5}$$10\frac{3}{5}$
$=\frac{54}{3}$$14\frac{2}{3}$
$=\frac{(6\times 12)+5}{12}=\frac{77}{12}$$6\frac{5}{12}$

4- هر یک از کسرهای زیر را به عدد مخلوط تبدیل کنید.

$=3\frac{6}{13}$$\frac{45}{13}$

$=14\frac{2}{5}$$\frac{72}{5}$

$=7\frac{1}{4}$$\frac{29}{4}$

$=5\frac{11}{14}$$\frac{81}{14}$

5- دور هر عدد بزرگ‌تر از $3\frac{1}{2}$ خط بکشید. برای هر کدام دلیل بیاورید.

$=1\frac{3}{4}$$\frac{7}{4}$
$4\frac{1}{5}$
$4 \gt 3\to 4\frac{1}{5} \gt 3\frac{1}{2}$
$3\frac{1}{3}$
$\frac{1}{3} \lt \frac{1}{2}\to 3\frac{1}{3} \lt 3\frac{1}{2}$
$=3\frac{1}{2}$$\frac{7}{2}$
$2\frac{3}{4}$
$2 \lt 3\to 2\frac{3}{4} \lt 3\frac{1}{2}$

6- در جاهای خالی علامت >، = یا < بگذارید.

$2\frac{2}{5}$$\gt$$2\frac{2}{3}$
$3\frac{4}{5}$$\gt$$4$
$3\frac{2}{6}$$=$$3\frac{1}{3}$

7- کدام درست و کدام نادرست است؟ دلیل بیاورید.

صحیح $2\frac{2}{5} \lt 3\frac{3}{5}$
$2 \lt 3$
واحد کامل بیشتری دارد

غلط $4\frac{1}{3}=4\frac{1}{5}$
چون قسمت کسری با هم برابر نیست.
صحیح $2\frac{1}{5} \lt \frac{12}{5}$
$\frac{1}{5} \lt \frac{12}{5}=2\frac{2}{5}$
صحیح $\frac{17}{4} \lt 4\frac{3}{4}$
$\frac{1}{4} \lt \frac{3}{4}\to 4\frac{1}{4} \lt 4\frac{3}{4}$

8- علی ابتدا یک لیوان شیر و سپس نصف لیوان شیر خورد. او در مجموع چه مقدار شیر خورده است؟ در مورد پاسخ‌های زیر در کلاس گفت‌ و گو کنید.

الف) علی $1+\frac{1}{2}$ لیوان شیر خورده است.
ب) علی‌ $1\frac{1}{2}$ لیوان شیر خورده است. $1+\frac{1}{2}=1\frac{1}{2}$
پ) علی $\frac{3}{2}$ لیوان شیر خورده است. $1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$

9- عددهای زیر را از کوچک به بزرگ و از چپ به راست مرتّب کنید. روش خود را توضیح دهید.

$2\begin{matrix}{}  \\\end{matrix},\begin{matrix}{}  \\\end{matrix}\frac{19}{5}\begin{matrix}{}  \\\end{matrix},\begin{matrix}{}  \\\end{matrix}\frac{1}{3}\begin{matrix}{}  \\\end{matrix},\begin{matrix}{}  \\\end{matrix}\frac{1}{7}\begin{matrix}{}  \\\end{matrix},\begin{matrix}{}  \\\end{matrix}\frac{9}{5}\begin{matrix}{}  \\\end{matrix},\begin{matrix}{}  \\\end{matrix}\frac{9}{2}\begin{matrix}{}  \\\end{matrix},\begin{matrix}{}  \\\end{matrix}1\frac{1}{2}$

(راهنمایی: در میان عددهای بالا، $\frac{9}{2}$ بزرگ‌ترین و $\frac{1}{7}$ کوچک‌ترین است.)

$\left. \begin{matrix}\frac{4}{5} \gt \frac{1}{2}\to 1\frac{4}{5} \gt 1\frac{1}{2}\begin{matrix} {} & {} & {}  \\\end{matrix}  \\1 \lt 3 \lt 4\to 1\frac{4}{5} \lt 3\frac{4}{5} \lt 4\frac{1}{2}  \\3 \lt 7\to \frac{1}{3} \gt \frac{1}{7}\begin{matrix}{} & {} & {}  \\\end{matrix}  \\\end{matrix} \right\}\to \begin{matrix} \frac{1}{7} \lt \frac{1}{3} \lt 1\frac{1}{2} \lt 1\frac{4}{5} \lt 2 \lt 3\frac{4}{5} \lt 4\frac{1}{2}  \\ \to \frac{1}{7} \lt \frac{1}{3} \lt 1\frac{1}{2} \lt \frac{9}{5} \lt 2 \lt \frac{19}{5} \lt \frac{9}{2}  \\\end{matrix}$