دامنه: حداکثر جابجایی از موقعیت تعادل
دامنه چیست؟ از تعادل تا بیشینه
تصور کن روی یک تاب نشستهای. وقتی آرام تاب میخوری، از نقطهٔ وسط (جایی که تاب کاملاً آویزان است) فقط کمی به عقب و جلو میروی. اما اگر کسی تو را محکم هل دهد، خیلی بیشتر از آن نقطهٔ وسط دور میشوی. این «بیشترین فاصلهای» که از نقطهٔ وسط یا موقعیت تعادل میگیری، همان دامنه است. در فیزیک، هر حرکتی که به طور منظم تکرار شود (مانند رفت و برگشت تاب) را نوسان[6] مینامیم و دامنه، بزرگترین فاصلهای است که نوسانکننده از تعادل پیدا میکند.
دامنه در حرکتهای مختلف: از آونگ تا فنر
دامنه فقط مربوط به تاب نیست. چند نمونهٔ مشهور دیگر را ببینیم:
| سیستم نوسانی | موقعیت تعادل | دامنه (A) چگونه اندازهگیری میشود؟ | نماد در فرمول |
|---|---|---|---|
| آونگ ساده (مانند تاب) | نقطهٔ پایینترین حالت آویزان | حداکثر زاویه انحراف یا فاصله افقی از تعادل | $A$ یا $x_{max}$ |
| جرم متصل به فنر | جایی که فنر نه کشیده و نه فشرده است | حداکثر فاصله جرم از نقطه تعادل (به سمت راست یا چپ) | $A$ |
| امواج دریا | سطح آرام و صاف آب | ارتفاع قله موج از سطح تعادل (نه از دره موج) | $A$ |
| سیم گیتار مرتعش | سیم در حالت ساکن و مستقیم | حداکثر فاصلهای که سیم به بالا یا پایین خم میشود | $A$ |
دامنه، فرکانس و انرژی: چه ارتباطی دارند؟
آیا دامنه با تعداد نوسان در ثانیه (یعنی فرکانس) ارتباط دارد؟ یک آزمایش فکری انجام دهیم: یک فنر را به دو شکل مختلف منحرف میکنیم. اول با دامنه کم (مثلاً 5 cm) و بعد با دامنه زیاد (مثلاً 20 cm). در هر دو حالت، جرم با همان فرکانس نوسان میکند! فرکانس فقط به جرم و سفتی فنر بستگی دارد، نه به دامنه. اما آنچه قطعاً تغییر میکند، انرژی سیستم است.
وقتی دامنه بیشتر میشود، نوسانکننده در نقاط انتهایی سرعت بیشتری دارد (یا ارتفاع بیشتری میگیرد)، پس انرژی جنبشی[7] یا پتانسیل[8] آن بیشتر است. برای یک نوسانگر ساده، انرژی کل با مربع دامنه نسبت مستقیم دارد. اگر دامنه را دو برابر کنیم، انرژی چهار برابر میشود! این رابطه را میتوان اینگونه نشان داد:
$E$ = انرژی کل نوسانگر
$k$ = ثابت فنر (معیار سفتی)
$A$ = دامنه نوسان
دامنه در امواج: از بلندی صدا تا ارتفاع موج
در دنیای امواج (صوتی، آب، نور)، دامنه معنیدار دیگری پیدا میکند. برای موج صوتی، دامنه میزان فشردهسازی و کشیدگی مولکولهای هوا را نشان میدهد. دامنهٔ بزرگتر به معنای تغییر فشار بیشتر و در نتیجه صدای بلندتر است. وقتی ولوم[9] رادیو را زیاد میکنی، در واقع دامنهٔ موج صوتی را افزایش میدهی.
برای موج آب (مانند موج دریا)، دامنه همان ارتفاع موج است. موجی با دامنه 2 m بسیار بلندتر و پرانرژیتر از موجی با دامنه 0.5 m است. در امواج الکترومغناطیسی (مانند نور)، دامنه با روشنایی نور ارتباط دارد. یک لامپ قوی، نور با دامنه بزرگتری تولید میکند.
آزمایشی ساده برای اندازهگیری دامنه آونگ
بیا یک آزمایش ساده انجام دهیم تا دامنه و تأثیر آن را ببینی. یک نخ نخدوزی به طول تقریبی 50 cm بردار و یک گیره کاغذ کوچک به انتهای آن ببند. حالا گیره را به عنوان آونگ از یک میله آویزان کن. یک خط کش روی میز بگذار و نقطهٔ دقیق زیر آونگ در حالت ساکن را به عنوان «صفر» یا «موقعیت تعادل» علامت بزن.
حالا آونگ را به آرامی به اندازه 5 cm از نقطه تعادل دور کن و رها کن. تعداد نوسانها در 10 ثانیه را بشمار. حالا آزمایش را با دامنه 10 cm تکرار کن. مشاهده میکنی که تعداد نوسانها (فرکانس) تقریباً یکسان است! اما هنگام رها کردن از ارتفاع بیشتر، انرژی اولیه بیشتری به آونگ دادهای.
اشتباهات رایج و پرسشهای مهم
پاسخ: خیر. دامنه یک بزرگی (اندازه) است و همیشه یک عدد مثبت یا صفر است. در محاسبات، ممکن است جابجایی از تعادل مثبت یا منفی باشد (مثلاً +A یا -A)، اما خود دامنه ($A$) همیشه مقدار مطلق آن و مثبت است.
پاسخ: خیر، این یک اشتباه رایج است. دامنه ارتفاع موج را اندازه میگیرد، در حالی که طول موج فاصله بین دو قله متوالی موج است. موجی میتواند دامنه کم اما طول موج بلند داشته باشد (مانند یک تپه ملایم و کشیده) یا دامنه زیاد و طول موج کوتاه (مانند موجهای تند و بلند).
پاسخ: نه دقیقاً. گوش انسان به صورت لگاریتمی صدا را درک میکند. برای اینکه صدا دو برابر بلندتر به نظر برسد، باید دامنه حدود ۱۰ برابر شود! اما از نظر فیزیکی، انرژی صوت با مربع دامنه نسبت دارد، پس اگر دامنه دو شود، انرژی صوت چهار برابر میشود.
پاورقی
[1] Amplitude
[2] Maximum Displacement
[3] Equilibrium Position
[4] Frequency: تعداد تکرار یک رویداد در واحد زمان (معمولاً ثانیه). واحد آن هرتز (Hz) است.
[5] Loudness
[6] Oscillation
[7] Kinetic Energy: انرژی ناشی از حرکت.
[8] Potential Energy: انرژی ذخیره شده در یک سیستم به دلیل موقعیت یا حالت آن.
[9] Volume
[10] Wavelength: فاصله بین دو نقطه متناظر در دو تپه متوالی موج. با نماد $\lambda$ نشان داده میشود.
