معادلهٔ حالت: کلید درک رفتار گازها
گازها در اطراف ما: از هوای تنفسی تا سوخت خودرو
گازها یکی از حالتهای اصلی ماده هستند. هوایی که تنفس میکنیم، گاز پختوپز در آشپزخانه، هوای داخل بادکنک و حتی بخار آب همگی نمونههایی از گازها هستند. ویژگی جالب گازها این است که شکل و حجم ثابتی ندارند و به راحتی میتوانند منبسط یا فشرده شوند. برای توصیف کمّی یک گاز، سه کمیت مهم را در نظر میگیریم:
| کمیت | نماد | تعریف ساده | یکا در سیستم بینالملل[6] | مثال |
|---|---|---|---|---|
| فشار | P | نیروی وارد بر واحد سطح | پاسکال (Pa) | فشار هوای داخل تایر |
| حجم | V | فضایی که گاز اشغال میکند | متر مکعب (m³) | حجم داخل یک سیلندر |
| دما | T | مقیاسی از گرمی یا سردی (انرژی گرمایی) | کلوین (K) | دمای اتاق حدود 298 K |
| مقدار ماده (تعداد ذرات) | n | تعداد مول[7]های گاز | مول (mol) | 1 mol گاز اکسیژن |
قوانین ساده گازها: سنگبناهای معادلهٔ حالت
قبل از رسیدن به معادلهٔ کلی، بهتر است چند قانون آزمایشگاهی ساده را درک کنیم که هر کدام رابطه بین دو کمیت را هنگام ثابت بودن کمیتهای دیگر بررسی میکنند.
قانون بویل[8] (دمای ثابت): این قانون میگوید در دمای ثابت، حجم یک گاز با فشار آن رابطهٔ معکوس دارد. یعنی اگر فشار را دو برابر کنیم، حجم به نصف کاهش مییابد. مثلاً وقتی یک سرنگ بسته را فشار میدهید (افزایش فشار)، حجم هوای داخل آن کم میشود. $ P \times V = \text{ثابت} $ (در دمای ثابت).
قانون شارل[9] (فشار ثابت): این قانون بیان میکند در فشار ثابت، حجم یک گاز با دمای آن (بر حسب کلوین) نسبت مستقیم دارد. به همین دلیل است که یک بادکنک در یک روز سرد کوچکتر به نظر میرسد (کاهش دما باعث کاهش حجم میشود). $ \frac{V}{T} = \text{ثابت} $ (در فشار ثابت).
قانون گیلوساک[10] (حجم ثابت): وقتی حجم گاز ثابت باشد (مثلاً در یک مخزن سفت و سخت)، فشار گاز با دمای آن نسبت مستقیم دارد. مثال کاربردی آن زودپز است: با افزایش دما، فشار داخل آن زیاد میشود و غذا سریعتر میپزد. $ \frac{P}{T} = \text{ثابت} $ (در حجم ثابت).
قانون آووگادرو[11] (دما و فشار ثابت): در دما و فشار یکسان، حجم یک گاز با تعداد ذرات (مول) آن نسبت مستقیم دارد. یعنی اگر مقدار گاز را دو برابر کنیم، حجم آن نیز دو برابر میشود. $ \frac{V}{n} = \text{ثابت} $ (در دما و فشار ثابت).
معادلهٔ حالت گاز ایدهآل: ترکیب قوانین پایه
اگر چهار قانون بالا را با هم ترکیب کنیم، به یک معادلهٔ کلی و بسیار مفید میرسیم که رابطهٔ بین چهار کمیت فشار P، حجم V، تعداد مولها n و دمای T را نشان میدهد. این معادله، قانون گاز ایدهآل یا معادلهٔ حالت گاز ایدهآل نامیده میشود.
• P: فشار (پاسکال) | • V: حجم (مترمکعب) | • n: تعداد مول گاز
• T: دمای مطلق (کلوین) | • R: ثابت جهانی گازها
ثابت جهانی گازها (R): این یک عدد ثابت برای همهٔ گازهاست که واحدهای مختلف را به هم مرتبط میکند. مقدار آن به واحدهای مورد استفاده بستگی دارد. یکی از مقادیر پرکاربرد این است: $ R = 0.0821 \ \frac{L \cdot atm}{mol \cdot K} $.
گاز ایدهآل چیست؟ یک مدل سادهسازی شده و مفید است. در این مدل فرض میشود ذرات گاز:
۱) اندازهٔ ناچیزی دارند (حجم ذرات صفر است).
۲) با یکدیگر برهمکنش جاذبهای یا دافعهای ندارند.
۳) برخوردهای آنها کاملاً کشسان است (انرژی از دست نمیرود).
بسیاری از گازهای واقعی مانند اکسیژن، نیتروژن و هلیوم در شرایط عادی (دمای اتاق و فشار نزدیک به فشار جو) رفتاری بسیار نزدیک به گاز ایدهآل از خود نشان میدهند.
کاربردهای قانون گاز ایدهآل در زندگی و آزمایشگاه
بیایید با یک مثال عددی ساده شروع کنیم: محاسبهٔ حجم یک مول از هر گاز ایدهآل در شرایط استاندارد دما و فشار[13]. شرایط استاندارد به این صورت تعریف میشود: T = 273.15 K (یا 0°C) و P = 1 atm. با جایگذاری در معادله داریم:
$ PV = nRT \Rightarrow (1 \ atm) \times V = (1 \ mol) \times (0.0821 \ \frac{L \cdot atm}{mol \cdot K}) \times (273.15 \ K) $
با حل این معادله به این نتیجه میرسیم: $ V \approx 22.4 L $. این عدد بسیار مهم است: حجم هر گاز ایدهآل در شرایط استاندارد، حدود 22.4 لیتر به ازای هر مول است. به این ترتیب میتوانیم تعداد مولهای یک گاز را از روی حجم آن در این شرایط به راحتی پیدا کنیم.
مثال کاربردی: چرا باید فشار تایر خودرو را تنظیم کنیم؟ فرض کنید فشار باد تایر خودروی شما در یک صبح سرد پاییزی (10°C یا 283 K) دقیقاً روی مقدار توصیهشده (35 psi) است. در یک بعدازظهر گرم تابستانی، دمای آسفالت و هوای داخل تایر ممکن است به 50°C (323 K) برسد. اگر حجم تایر تقریباً ثابت فرض شود (قانون گیلوساک)، افزایش دما باعث افزایش فشار داخل تایر میشود. این افزایش فشار اگر از حد مجاز فراتر رود، خطر ترکیدن تایر را افزایش میدهد. بنابراین رانندگان باید در فصول مختلف فشار تایر را چک کنند.
مثال دیگر: چگونه بالنهای هوای گرم بالا میروند؟ هوای داخل بالن با مشعل گرم میشود. با توجه به قانون شارل، با افزایش دما، حجم هوای داخل بالن (که انعطافپذیر است) افزایش مییابد. از آنجایی که مقداری از این هوای منبسط شده از دهانهٔ پایینی بالن خارج میشود، چگالی متوسط هوای داخل بالن از چگالی هوای سرد بیرون کمتر میشود و نیروی شناوری[14] به سمت بالا ایجاد میکند.
فراتر از ایدهآل: معادلات حالت برای گازهای واقعی
گاز ایدهآل یک مدل عالی برای شروع یادگیری است، اما در دنیای واقعی، به خصوص در فشارهای بالا و دمای پایین، گازها از این قانون ایدهآل انحراف نشان میدهند. چرا؟ زیرا دو فرض اصلی مدل ایدهآل دیگر درست نیستند:
۱) ذرات گاز حجم دارند. در فشارهای بسیار بالا، حجم واقعی خود مولکولها نسبت به فضای خالی بین آنها قابل چشمپوشی نیست.
۲) بین ذرات نیروی جاذبه وجود دارد. این نیروها در دماهای پایین و فشارهای بالا (وقتی مولکولها به هم نزدیکترند) بیشتر اثر خود را نشان میدهند و باعث میشوند گاز راحتتر از حالت ایدهآل فشرده شود.
برای توصیف دقیقتر رفتار گازهای واقعی، دانشمندان معادلات حالت پیچیدهتری ارائه دادهاند. معروفترین آنها معادلهٔ واندروالس[15] است که برای یک مول گاز به این صورت نوشته میشود:
• P: فشار | • V_m: حجم مولی (حجم به ازای یک مول) | • R: ثابت جهانی گازها | • T: دما
• a: ثابتی که نیروهای جاذبه بین مولکولی را تصحیح میکند.
• b: ثابتی که حجم ذرات گاز را تصحیح میکند.
هر گاز مقدار خاص خود را برای ثابتهای a و b دارد که از طریق آزمایش تعیین میشود. این معادله رفتار گازهای واقعی مانند کربن دیاکسید، آمونیاک و بخار آب را در محدوده وسیعتری نسبت به قانون ایدهآل پیشبینی میکند.
پرسشهای رایج و اشتباهات مفهومی
پاسخ: در دماهای نسبتاً بالا و فشارهای نهچندان زیاد، بله. اما بخار آب مولکولهایی قطبی است و نیروی جاذبه نسبتاً قوی بین مولکولی دارد. همچنین در شرایط نزدیک به چگالش (تبدیل به مایع)، انحراف قابل توجهی از حالت ایدهآل نشان میدهد. برای محاسبات دقیقتر مهندسی، معمولاً از معادلات حالت واقعی یا جداول خاص استفاده میشود.
پاسخ: رایجترین اشتباه، فراموش کردن تبدیل واحدها و تبدیل دما به کلوین است. وقتی از ثابت R = 0.0821 L.atm/(mol.K) استفاده میکنید، باید فشار را بر حسب اتمسفر (atm) و حجم را بر حسب لیتر (L) در معادله قرار دهید. همیشه قبل از محاسبه، مطمئن شوید همهٔ واحدها با واحدهای ثابت R هماهنگ هستند.
پاسخ: زیرا مولکولهای هلیوم تکاتمی، کوچک و غیرقطبی هستند. اندازهٔ کوچک آنها باعث میشود فرض «حجم ناچیز» بهتر برقرار باشد و غیرقطبی بودن باعث میشود نیروهای جاذبه بین مولکولی بسیار ضعیف باشند. در مقابل، مولکولهای کربن دیاکسید بزرگتر و دارای لحظهقطبی هستند، بنابراین هر دو عامل تصحیح واندروالس (a و b) برای آن قابلتوجهتر است.
پاورقی و واژهنامه
[1] معادلهٔ حالت: Equation of State (EOS). معادلهای که رابطهٔ ترمودینامیکی بین متغیرهای حالت (مانند فشار، حجم، دما) یک ماده را توصیف میکند.
[2] فشار: Pressure. نیروی عمودی وارد بر واحد سطح.
[3] حجم: Volume. مقدار فضای سهبعدی که یک ماده اشغال میکند.
[4] دما: Temperature. معیاری برای سنجش متوسط انرژی جنبشی ذرات.
[5] گاز ایدهآل: Ideal Gas. یک مدل تئوری سادهشده برای گاز که در آن ذرات، حجم صفر و هیچ برهمکنشی با هم ندارند.
[6] سیستم بینالملل: International System of Units (SI). سیستم استاندارد یکاهای اندازهگیری.
[7] مول: Mole. یکای مقدار ماده؛ برابر با تعداد 6.022 \times 10^{23} ذره (عدد آووگادرو).
[8] قانون بویل: Boyle's Law. توسط رابرت بویل کشف شد.
[9] قانون شارل: Charles's Law. توسط ژاک شارل فرمولبندی شد.
[10] قانون گیلوساک: Gay-Lussac's Law. توسط ژوزف لویی گیلوساک بیان شد.
[11] قانون آووگادرو: Avogadro's Law. توسط آمادئو آووگادرو پیشنهاد شد.
[12] صفر مطلق: Absolute Zero. دمایی که در آن حرکت ذرات (انرژی گرمایی) به حداقل نظری خود میرسد؛ برابر با 0 K یا -273.15°C.
[13] شرایط استاندارد دما و فشار: Standard Temperature and Pressure (STP).
[14] نیروی شناوری: Buoyant Force. نیروی بالابرندهای که توسط یک سیال به جسم غوطهور در آن وارد میشود.
[15] معادلهٔ واندروالس: Van der Waals Equation. توسط یوهانس دیدریک واندروالس برای گازهای واقعی ارائه شد.
