کار گرانشی: نیروی نامرئی که کار انجام میدهد
کار در فیزیک به زبان ساده
در فیزیک، «کار[4]» تعریف مشخصی دارد. وقتی نیرویی به یک جسم وارد میشود و باعث جابهجایی آن در راستای همان نیرو میشود، میگوییم کار انجام شده است. مقدار این کار از حاصلضرب نیرو در جابهجایی محاسبه میشود. به بیان ریاضی:
• W مقدار کار انجامشده (بر حسب ژول[5])
• F اندازه نیروی وارد شده (بر حسب نیوتن[6])
• d اندازه جابهجایی جسم (بر حسب متر)
• θ زاویه بین جهت نیرو و جهت جابهجایی
حالا اگر نیروی واردشده، همان نیروی گرانش باشد، به کار انجامشده، کار گرانشی میگوییم. نیروی گرانش همیشه به سمت مرکز زمین (پایین) است.
محاسبه کار گرانش: دو حالت اصلی
کار نیروی گرانش به مسیر حرکت جسم بستگی ندارد، بلکه فقط به ارتفاع اولیه و نهایی نسبت به زمین وابسته است. این یک ویژگی بسیار مهم است. دو حالت کلی داریم:
| حالت حرکت | توضیح | علامت کار | مثال |
|---|---|---|---|
| سقوط جسم به سمت پایین | جهت نیروی گرانش (پایین) و جهت جابهجایی (پایین) یکی است. زاویه θ = 0° و cos(0°) = 1. | مثبت | رها کردن توپ از ارتفاع. |
| بلند کردن جسم به سمت بالا | جهت نیروی گرانش (پایین) مخالف جهت جابهجایی (بالا) است. زاویه θ = 180° و cos(180°) = -1. | منفی | بالا بردن کیف از روی زمین. |
بنابراین فرمول محاسبه کار گرانش در حرکت عمودی به سادگی تبدیل میشود به:
که در آن:
• Wg کار گرانشی (ژول)
• m جرم جسم (کیلوگرم)
• g شتاب گرانش زمین (≈ 9.8 m/s²)
• Δh تغییر ارتفاع جسم (متر). اگر جسم پایین بیاید، Δh مثبت و اگر بالا برود، Δh منفی در نظر گرفته میشود.
کار گرانش در سطح شیبدار و مسیرهای منحنی
جالب است بدانید حتی اگر جسم روی یک سطح شیبدار به پایین بلغزد یا از یک مسیر منحنی پیچیده پایین بیاید، کار کل نیروی گرانش همچنان فقط به اختلاف ارتفاع اولیه و نهایی بستگی دارد. برای مثال، اگر توپی را از یک سرسره مارپیچ بلند رها کنید، کار گرانشی وارد بر توپ، دقیقاً برابر است با حالتی که همان توپ را مستقیماً و در خط راست از همان ارتفاع اولیه رها میکردید.
این را با یک مثال عددی بررسی میکنیم: یک جعبه به جرم 2 kg از ارتفاع 5 m به ارتفاع 1 m (پایین میآید) میرسد.
- تغییر ارتفاع: Δh = hfinal - hinitial = 1 - 5 = -4 m. علامت منفی نشاندهنده کاهش ارتفاع است.
- کار گرانش: $W_g = m g \Delta h = 2 \times 9.8 \times (-4) = -78.4 \, J$
علامت منفی پاسخ به ما میگوید که در این فرآیند، نیروی گرانش کار منفی انجام داده است؟ خیر! دقت کنید: وقتی جسم پایین میآید، Δh در فرمول ما منفی شد، اما در واقعیت جهت نیرو و جابهجایی یکی است و کار باید مثبت باشد. اینجاست که باید مراقب تعریف Δh باشیم. در بسیاری از کتابها به جای Δh، از قدر مطلق تغییر ارتفاع (|Δh|) و علامت را بر اساس حرکت جسم مشخص میکنند. برای سادگی در سطح مدرسه، بهتر است از این رابطه استفاده کنیم: $W_g = m g h$ که در آن h همان اختلاف ارتفاع (همیشه مثبت) و علامت کار را با منطق جداگانه (پایینآمدن: مثبت، بالا رفتن: منفی) تعیین میکنیم.
از نظریه تا عمل: کار گرانش در زندگی و فناوری
مفهوم کار گرانش فقط یک موضوع درسی نیست؛ پایهای برای فهم پدیدههای اطراف ماست.
مثال ۱: نیروگاه برق آبی در پشت یک سد بزرگ، آب در ارتفاع زیادی ذخیره شده و انرژی پتانسیل گرانشی زیادی دارد. وقتی دریچهها باز میشوند، آب به سمت پایین جریان مییابد. نیروی گرانش روی آب کار مثبت انجام میدهد و این کار (انرژی) به توربینها منتقل و در نهایت به انرژی الکتریکی تبدیل میشود. هرچه ارتفاع آب بیشتر و جرم آن بیشتر باشد، کار بیشتری میتوان از گرانش گرفت.
مثال ۲: ساعتهای پاندولی قدیمی در این ساعتها، وزنهای به یک ریسمان آویزان است. وقتی وزنه پایین میآید، نیروی گرانش کار مثبت انجام میدهد و این انرژی، چرخدندههای ساعت را به حرکت درمیآورد. این یک استفاده هوشمندانه از کار گرانش برای تامین انرژی مکانیکی است.
مثال ۳: پرتابهها و ورزش وقتی یک والیبالیست توپ را به هوا پرتاب میکند، تا زمانی که توصعود میکند، نیروی گرانش کار منفی انجام میدهد و انرژی جنبشی توپ را کم کرده و به انرژی پتانسیل تبدیل میکند. در مسیر پایین، عکس این اتفاق میافتد و گرانش کار مثبت انجام میدهد. محاسبه کار گرانش در بخشهای مختلف مسیر به تحلیل حرکت کمک میکند.
اشتباهات رایج و پرسشهای مهم
خیر. در این حالت، نیروی گرانش به سمت پایین است، اما جابهجایی کتاب افقی و عمود بر جهت نیرو است (زاویه ۹۰ درجه). چون cos(90°) = 0، کار گرانش صفر میشود. گرانش فقط وقتی کار انجام میدهد که مولولی از جابهجایی در راستای عمود (پایین یا بالا) وجود داشته باشد.
این دو مفهوم رابطه تنگاتنگی دارند. کار گرانش برابر است با منفی تغییرات انرژی پتانسیل گرانشی.
$W_g = -\Delta U = -(m g h_2 - m g h_1)$
وقتی جسمی سقوط میکند (h کم میشود)، ΔU منفی میشود، در نتیجه Wg مثبت میشود. این یعنی نیروی گرانش با کاهش انرژی پتانسیل، کار مثبت انجام داده است. این رابطه نشان میدهد کار گرانشی روشی برای مبادله انرژی پتانسیل با دیگر شکلهای انرژی (مانند جنبشی) است.
صفر. زیرا ارتفاع جسم از سطح زمین تغییری نمیکند (Δh = 0). حتی اگر جسم کیلومترها روی زمین صاف حرکت کند، چون فاصلهاش از مرکز زمین تقریباً ثابت است، نیروی گرانش عمود بر مسیر حرکت است و کاری انجام نمیدهد. این نکته مهمی است: برای انجام کار توسط گرانش، حتماً باید تغییر ارتفاع رخ دهد.
در این مقاله آموختیم که:
- کار گرانشی، کار انجام شده توسط نیروی جاذبه زمین است و مقدار آن به جرم جسم، شتاب گرانش و اختلاف ارتفاع ابتدا و انتهای مسیر بستگی دارد.
- کار گرانش مستقل از مسیر است و فقط به نقاط شروع و پایان بستگی دارد. این ویژگی آن را به یک نیروی «پایستار[7]» تبدیل میکند.
- وقتی جسم پایین میآید، کار گرانش مثبت است (انرژی میدهد). وقتی جسم بالا میرود، کار گرانش منفی است (انرژی میگیرد).
- کار گرانش با تغییرات انرژی پتانسیل گرانشی رابطه معکوس دارد: $W_g = -\Delta U$.
- این مفهوم در پدیدههای طبیعی و مهندسی مانند نیروگاههای آبی و حرکت پرتابهها کاربرد اساسی دارد.
پاورقی
[1] Gravitational Work
[2] Mechanics
[3] Gravitational Potential Energy
[4] Work
[5] Joule (J)
[6] Newton (N)
[7] Conservative Force
