کار در فیزیک: حاصل ضرب نیرو در جابجایی
کار چیست؟ تعریف سادهشده
در فیزیک، کار1 معنی خاصی دارد. برای انجام کار، سه شرط باید همزمان برقرار باشد: نیرو وارد شود، جابجایی رخ دهد و این جابجایی در جهت نیروی وارد شده باشد. اگر یکی از این شرطها نباشد، از دید فیزیک کاری انجام نشده است. مثلاً اگر به دیوار با تمام قدرت فشار بیاورید اما دیوار تکان نخورد، با وجود نیروی زیاد، جابجایی صفر است و بنابراین کار صفر است.
این مفهوم، ارتباط نزدیکی با انرژی2 دارد. در واقع، انجام کار راهی برای انتقال انرژی از یک جسم یا سیستم به جسم یا سیستم دیگر است. وقتی شما کاری انجام میدهید، انرژی خود را به جسم منتقل میکنید (مثلاً وقتی کتاب را بلند میکنید) یا انرژی جسم را کاهش میدهید (مثلاً وقتی با ترمز کردن، سرعت دوچرخه را کم میکنید).
کار (W) = نیرو (F) × جابجایی (d) × کسینوس زاویه بین نیرو و جابجایی (cosθ)
در سادهترین حالت، وقتی نیرو و جابجایی همجهت هستند، زاویه صفر درجه و کسینوس آن برابر با 1 است. پس فرمول ساده میشود:
$ W = F \times d $
اجزای تشکیلدهنده کار: نیرو، جابجایی و جهت
برای درک بهتر، هر یک از این اجزا را جداگانه بررسی میکنیم.
| مولفه | توضیح | واحد اندازهگیری3 | مثال عینی |
|---|---|---|---|
| نیرو (F) | هرگونه کشش یا هلدادنی که باعث تغییر در حرکت جسم شود. | نیوتن (N) | فشردن پدال دوچرخه، بلند کردن کیف مدرسه. |
| جابجایی (d) | تغییر مکان جسم از نقطهٔ شروع به نقطهٔ پایان. فقط طول مسیر مستقیم بین این دو نقطه مهم است. | متر (m) | حرکت از خانه تا مدرسه (در خط مستقیم). |
| جهت | همراستایی بین نیروی واردشده و جابجایی. اگر زاویهای بین آنها باشد، فقط مولفهای از نیرو که در راستای جابجایی است، کار انجام میدهد. | بدون واحد (زاویه) | کشیدن سورتمه با طناب (نیرو مورب، جابجایی افقی). |
مثالهای عملی از انجام و عدم انجام کار
بیایید با چند مثال روزمره، این مفهوم را روشنتر کنیم. توجه کنید که در همهی موارد، تحلیل ما بر اساس تعریف فیزیکی کار است، نه معنای عامیانهی کلمه «کار».
مثال ۱ (کار مثبت): وقتی یک کولهپشتی به جرم 5 کیلوگرم را از روی زمین بلند میکنید و به ارتفاع 0.8 متری میبرید، نیروی شما (برای غلبه بر وزن کوله) و جابجایی آن هر دو به سمت بالا هستند. بنابراین کار انجام میدهید. اگر نیروی وزن کوله حدود 50 نیوتن باشد، کار شما برابر است با:
$ W = 50 \times 0.8 = 40 $ ژول4.
مثال ۲ (کار صفر به دلیل جابجایی صفر): تصور کنید در حال هل دادن یک ماشین سنگین خاموش هستید. با تمام نیرو فشار میدهید، عرق میریزید، اما اگر ماشین حتی یک سانتیمتر هم حرکت نکند، از دید فیزیک کاری انجام ندادهاید. زیرا شرط جابجایی برقرار نیست.
مثال ۳ (کار صفر به دلیل عمود بودن نیرو و جابجایی): وقتی کیف خود را به دست میگیرید و به صورت افقی روی زمین راه میروید، شما نیرویی به سمت بالا وارد میکنید تا از افتادن کیف جلوگیری کنید. اما جابجایی کیف در جهت افقی است. نیروی دست شما (عمودی) بر جابجایی (افقی) عمود است. در این حالت، این نیرو در راستای حرکت، کاری انجام نمیدهد. کار مربوط به حرکت افقی، توسط نیروهای دیگری مانند نیروی ماهیچههای پاهای شما انجام میشود.
کار مثبت، منفی و صفر: نقش جهت نیرو
کار میتواند عددی مثبت، منفی یا صفر باشد. این علامت نشاندهندهی جهت انتقال انرژی است.
کار مثبت زمانی است که نیرو در جهت جابجایی باشد. انرژی به جسم داده میشود. مثل پرتاب توپ به بالا توسط دست.
کار منفی زمانی است که نیرو در خلاف جهت جابجایی باشد. انرژی از جسم گرفته میشود. مثلاً وقتی توپی را که به سمت زمین میآید با دست میگیرید، دست شما نیرویی به سمت بالا وارد میکند، اما جابجایی توپ به سمت پایین است. کار دست شما روی توپ منفی است و انرژی جنبشی توپ را کاهش میدهد (تبدیل به گرما میشود).
کار صفر را در مثالهای قبل دیدیم: یا نیرو صفر است، یا جابجایی صفر است، یا نیرو بر جابجایی عمود است.
کار در زندگی روزمره و فناوری
درک مفهوم کار به فهم چگونگی عملکرد بسیاری از وسایل کمک میکند. موتور ماشین با انجام کار (اعمال نیرو به پیستونها و چرخیدن میللنگ)، انرژی شیمیایی بنزین را به انرژی جنبشی تبدیل میکند. یک پمپ آب با انجام کار بر روی آب، انرژی الکتریکی را به انرژی پتانسیل گرانشی آب در مخزن منتقل میکند. حتی وقتی پلهها را بالا میروید، در حال انجام کار بر روی جرم بدن خود هستید و انرژی شیمیایی غذا را به انرژی پتانسیل ذخیره میکنید. در همهی این موارد، محاسبهی کار انجامشده (هرچند سادهشده) امکانپذیر است.
اشتباهات رایج و پرسشهای مهم
پاسخ: خیر. نیروی ماهیچههای گردن شما برای نگه داشتن کتاب، به سمت بالا است. جابجایی کتاب در جهت افقی است. از آنجایی که این دو بر هم عمود هستند، این نیرو کاری روی کتاب انجام نمیدهد. کاری که انجام میشود مربوط به حرکت دادن جرم بدن و کتاب به صورت افقی است که توسط پاهای شما انجام میشود.
پاسخ: احساس خستگی مربوط به فرآیندهای شیمیایی و انقباضات ریز درون ماهیچههای شما است که انرژی مصرف میکنند. اما از دید فیزیک، چون خروجی این نیروها (نیروی وارد بر دیوار) باعث جابجایی نمیشود، کار مفید صفر است. انرژی شیمیایی بدن شما صرف تولید گرما در ماهیچهها شده، نه انجام کار مکانیکی بر روی دیوار.
پاسخ: بستگی دارد. اگر سرعت ثابت در خط راست باشد و نیروی خالص5 وارد بر جسم صفر باشد (مانند لغزش یک کتاب روی میز صاف بدون اصطکاک)، کار خالص انجام شده روی جسم صفر است. اما ممکن است نیروهایی باشند که کار مثبت و منفی انجام دهند که مجموع آنها صفر شود. مثلاً در حرکت با سرعت ثابت یک ماشین روی جادهٔ افقی، کار مثبت موتور و کار منفی اصطکاک و مقاومت هوا با هم برابرند و کار خالص صفر است.
پاورقی
1 کار (Work): در فیزیک، کمیتی اسکالر که از حاصل ضرب نیرو در جابجایی در راستای نیرو به دست میآید. یکای آن ژول است.
2 انرژی (Energy): کمیتی که قابلیت انجام کار را توصیف میکند. به اشکال مختلفی مانند جنبشی، پتانسیل، گرمایی و ... وجود دارد.
3 واحد اندازهگیری (Unit of Measurement): استانداردی برای سنجش کمیتهای فیزیکی.
4 ژول (Joule): یکای استاندارد کار و انرژی در سیستم SI. معادل کار انجام شده وقتی نیروی یک نیوتن باعث جابجایی یک متری در جهت خود شود.
5 نیروی خالص (Net Force): جمع برداری همهٔ نیروهای وارد بر یک جسم.
6 توان (Power): نرخ انجام کار یا انتقال انرژی در واحد زمان. یکای آن وات است (ژول بر ثانیه).
