تکجملهای متشابه: جادوی تغییر با یک رقم
تکجملهای متشابه چیست؟
فرض کن یک جملهی ریاضی مانند $ 5ab $ داریم. این یک یکجملهای است. حالا اگر یکجملهای دیگری مانند $ -2ab $ داشته باشیم، به آن دو، تکجملهای متشابه میگوییم. چرا؟ زیرا قسمت حرفی هر دو، یعنی $ ab $، دقیقاً یکسان است. تنها قسمت عددی (ضریب) آنها متفاوت است (5 و -2).
به زبان سادهتر، مانند این است که دو مداد با رنگ یکسان اما تعداد متفاوت داشته باشیم: "۳ مداد آبی" و "۵ مداد آبی". هر دو "مداد آبی" دارند، فقط تعدادشان فرق میکند. در ریاضی، بخش حرفی، نوع یا جنس چیزها را مشخص میکند و بخش عددی، تعداد یا اندازه آن را.
چگونه تکجملهایهای متشابه را تشخیص دهیم؟
برای تشخیص، کافی است نگاهی به بخش حرفی بیندازیم. اگر دقیقاً مثل هم بودند، متشابه هستند. به جدول زیر دقت کن:
| یکجملهای | متشابه با $ 3x^2y $؟ | دلیل |
|---|---|---|
| $ -5x^2y $ | بله | قسمت حرفی هر دو $ x^2y $ است. |
| $ \frac{1}{2}x^2y $ | بله | قسمت حرفی یکسان است، حتی اگر ضریب کسری باشد. |
| $ 3xy^2 $ | خیر | توان متغیرها متفاوت است ($ x^2y $ در مقابل $ xy^2 $). |
| $ 3a^2b $ | خیر | حروف مورد استفاده متفاوت است ($ a $ و $ b $ در مقابل $ x $ و $ y $). |
کاربرد در زندگی: جمعزدن و تفریق کردن مانندها
بزرگترین کاربرد تکجملهایهای متشابه، در سادهسازی عبارتهای جبری است. شما فقط میتوانید چیزهای شبیه به هم را با هم جمع یا از هم کم کنید. این دقیقاً مثل خرید از بقالی است:
شما میگویید: "من 2 بسته شیر و 3 بسته شیر خریدم." فروشنده آنها را میشمارد و میگوید: "پس شما در کل 5 بسته شیر دارید." او دو چیز مشابه (2 شیر و 3 شیر) را جمع زد. اما اگر بگویید "2 بسته شیر و 1 کیسه نان"، فروشنده آنها را با هم جمع نمیزند، چون دو چیز متفاوت هستند.
در ریاضی: $ 2m + 3m = (2+3)m = 5m $. اما $ 2m + 1n $ را نمیتوان بیشتر ساده کرد، زیرا $ m $ و $ n $ متفاوت هستند.
اشتباهات رایج و پرسشهای مهم
پاورقی
1تکجملهای متشابه (Similar Monomials): یکجملهایهایی که قسمت متغیر (حروف و توانهای آنها) یکسان داشته باشند.
2عبارت جبری (Algebraic Expression): ترکیبی از اعداد، متغیرها و عملهای ریاضی مانند جمع و تفریق. مثال: $ 3x + 2y - 5 $.
3یکجملهای (Monomial): سادهترین نوع عبارت جبری که از ضرب یک عدد در یک یا چند متغیر با توانهای صحیح غیرمنفی تشکیل شده است. مثال: $ -4a^2b $، $ 7 $، $ x $.
