اشتراک دو مجموعه: پیدا کردن چیزهای مشترک
اشتراک مجموعه چیست؟
فرض کنید دو گروه یا مجموعه۲ دارید. اشتراک۳ این دو مجموعه، مجموعه‌ای جدید است که فقط شامل چیزهایی می‌شود که در هر دو مجموعه اولیه وجود دارند. به زبان ساده، فقط عضوهایی که در هر دو مجموعه مشترک هستند، در اشتراک قرار می‌گیرند.
برای نشان دادن اشتراک از نماد $\cap$ استفاده می‌کنیم. اگر مجموعه A و مجموعه B داشته باشیم، اشتراک آنها به این صورت نوشته می‌شود: $A \cap B$.
انواع حالت‌های مختلف برای اشتراک
هنگام پیدا کردن اشتراک دو مجموعه، ممکن است با چند حالت مختلف روبرو شویم. درک این حالت‌ها به ما کمک می‌کند تا بهتر بتوانیم اشتراک مجموعه‌ها را تحلیل کنیم.
| نوع حالت | توضیح | مثال |
|---|---|---|
| اشتراک معمولی | دو مجموعه چند عضو مشترک دارند | $A = \{قرمز, آبی\}$, $B = \{آبی, سبز\}$, $A \cap B = \{آبی\}$ |
| اشتراک تهی | دو مجموعه هیچ عضو مشترکی ندارند | $C = \{سیب, موز\}$, $D = \{پرتقال, لیمو\}$, $C \cap D = \{\}$ |
| اشتراک کامل | همهٔ اعضای یک مجموعه در مجموعه دیگر هم وجود دارند | $E = \{1, 2\}$, $F = \{1, 2, 3\}$, $E \cap F = \{1, 2\}$ |
اشتراک مجموعه‌ها در زندگی روزمره
مفهوم اشتراک فقط در ریاضیات کاربرد ندارد، بلکه در زندگی روزمره هم نمونه‌های زیادی از آن می‌بینیم. بیایید با چند مثال ساده این موضوع را بهتر درک کنیم.
مثال اول: برنامه‌های تلویزیونی مشترک
فرض کنید علی دوست دارد برنامه‌های ورزشی و کارتون تماشا کند. مریم هم برنامه‌های کارتون و آشپزی را دوست دارد. اشتراک علاقه‌های این دو نفر، برنامه‌های کارتون است. پس اگر بخواهند با هم تلویزیون تماشا کنند، بهترین انتخاب برنامه‌های کارتون خواهد بود.
مثال دوم: مواد غذایی موجود در یخچال
در یخچال خانه شما {شیر, پنیر, تخم مرغ, نان} وجود دارد و در یخچال مادربزرگ {پنیر, مربا, عسل, نان} موجود است. اشتراک این دو مجموعه {پنیر, نان} می‌شود. یعنی این مواد غذایی در هر دو یخچال وجود دارند.
اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم
خیر، اشتراک عملیات جابجایی۴ دارد. یعنی $A \cap B$ دقیقاً برابر با $B \cap A$ است. مهم نیست کدام مجموعه را اول بنویسید، نتیجه یکسان خواهد بود.
اگر دو مجموعه دقیقاً اعضای یکسانی داشته باشند (برابر باشند)، اشتراک آنها برابر با خود آن مجموعه می‌شود. مثلاً اگر $A = \{x, y, z\}$ و $B = \{x, y, z\}$ باشد، آنگاه $A \cap B = \{x, y, z\}$ خواهد شد.
برای پیدا کردن اشتراک سه مجموعه A، B و C، ابتدا اشتراک دو مجموعه اول را پیدا می‌کنیم $(A \cap B)$، سپس اشتراک نتیجه را با مجموعه سوم می‌گیریم $(A \cap B) \cap C$. این کار معادل پیدا کردن اعضایی است که در هر سه مجموعه وجود دارند.
پاورقی
۱اشتراک مجموعه‌ها (Set Intersection): مجموعه‌ای شامل تمام عضوهایی که هم در مجموعه اول و هم در مجموعه دوم وجود دارند.
۲مجموعه (Set): گردایه‌ای از اشیاء مشخص و متمایز که اعضای مجموعه نامیده می‌شوند.
۳اشتراک (Intersection): عملگری در نظریه مجموعه‌ها که اشتراک دو مجموعه A و B را به صورت A ∩ B نشان می‌دهند.
۴جابجایی (Commutative): خاصیتی در ریاضیات که ترتیب عملوندها بر نتیجه عملیات تأثیر نمی‌گذارد.
