جابه‌جایی: تغییر مکان جسم با جهت
جابه‌جایی چیست و چه تفاوتی با مسافت دارد؟
فرض کنید از نقطهٔ A به نقطهٔ B حرکت می‌کنید. مسافت، طول کل مسیری است که پیموده‌اید، در حالی که جابه‌جایی، کوتاه‌ترین خط مستقیم بین نقطهٔ شروع و پایان است، همراه با جهت. برای مثال، اگر یک بار دور زمین فوتبال بدوید، مسافت زیادی طی کرده‌اید، اما جابه‌جایی شما صفر است چون به نقطهٔ شروع بازگشته‌اید.
جابه‌جایی به صورت تغییر در موقعیت تعریف می‌شود: $\Delta x = x_f - x_i$ که در آن $\Delta x$ جابه‌جایی، $x_f$ موقعیت نهایی و $x_i$ موقعیت اولیه است.
ویژگی‌های کلیدی جابه‌جایی
جابه‌جایی یک کمیت برداری است. این یعنی هم اندازه (مقدار) دارد و هم جهت. این ویژگی آن را از کمیت‌های نرده‌ای۴ مانند مسافت یا دما متمایز می‌کند. برای نشان دادن جهت، اغلب از محورهای مختصات استفاده می‌شود که در آن مقادیر مثبت و منفی، جهت‌های مخالف (مثلاً راست و چپ) را نشان می‌دهند.
| ویژگی | جابه‌جایی | مسافت |
|---|---|---|
| نوع کمیت | برداری | نرده‌ای |
| وابستگی به مسیر | خیر | بله |
| مقدار در حرکت دایره‌ای کامل | 0 | محیط دایره |
| واحد اندازه‌گیری (در SI) | متر (m) | متر (m) |
محاسبه جابه‌جایی در صفحه
وقتی حرکت در دو بعد (مثلاً روی صفحهٔ مختصات x و y) اتفاق می‌افتد، جابه‌جایی کلی از ترکیب جابه‌جایی در هر راستا به دست می‌آید. اگر جسمی از نقطهٔ ($x_i$, $y_i$) به نقطهٔ ($x_f$, $y_f$) حرکت کند، جابه‌جایی کل یک بردار است با مؤلفه‌های $\Delta x = x_f - x_i$ و $\Delta y = y_f - y_i$.
اندازه (مقدار عددی) جابه‌جایی کلی در صفحه از قضیه فیثاغورس محاسبه می‌شود: $d = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2}$
کاربرد جابه‌جایی در زندگی و فناوری
سیستم‌های ناوبری مانند جی‌پی‌اس۵ از مفهوم جابه‌جایی استفاده می‌کنند. وقتی مقصد خود را در نقشه مشخص می‌کنید، این سیستم‌ها "فاصلهٔ هوایی" (که در واقع اندازهٔ جابه‌جایی است) و همچنین مسیرهای ممکن (مسافت) را محاسبه می‌کنند. در رباتیک، برای برنامه‌ریزی حرکت یک بازوی ربات از نقطه‌ای به نقطهٔ دیگر، محاسبهٔ جابه‌جایی دقیق ضروری است.
مثال دیگر در ورزش است. دونده‌ای که در یک مسیر مستقیم 100 متر می‌دود، هم مسافت و هم جابه‌جایی او 100 متر به سمت خط پایان است. اما شناگری که در استخری به طول 50 متر یک بار طول آن را می‌رود و برمی‌گردد، مسافتی برابر با 100 متر طی کرده، اما جابه‌جایی او صفر است.
اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم
بله. از آنجا که جابه‌جایی یک کمیت برداری است، علامت مثبت یا منفی آن جهت حرکت را نسبت به یک محور مرجع نشان می‌دهد. برای مثال، اگر حرکت به سمت راست را مثبت در نظر بگیریم، حرکت به سمت چپ دارای جابه‌جایی منفی خواهد بود.
قطعاً. اگر جسمی پس از حرکت در یک مسیر طولانی و پرپیچ‌وخم دقیقاً به نقطهٔ شروع خود بازگردد، جابه‌جایی خالص آن صفر خواهد بود، حتی اگر مسافت بسیار زیادی طی کرده باشد. سفر دور دنیا و بازگشت به خانه نمونه‌ای از این حالت است.
اندازهٔ جابه‌جایی هرگز از مسافت بیشتر نیست. این دو تنها در حالتی با هم برابرند که حرکت در یک خط کاملاً مستقیم و بدون تغییر جهت رخ داده باشد. در تمام حالات دیگر، مسافت طی شده بزرگ‌تر از اندازهٔ جابه‌جایی است.
جابه‌جایی یک مفهوم بنیادی در توصیف حرکت است که هم اندازه تغییر مکان و هم جهت آن را نشان می‌دهد. برخلاف مسافت، جابه‌جایی به مسیر طی شده وابسته نیست و یک کمیت برداری است. درک این تفاوت برای حل مسائل حرکت در فیزیک و درک پدیده‌های دنیای واقعی، از ناوبری گرفته تا ورزش، حیاتی است.
پاورقی
۱ جابه‌جایی (Displacement)
۲ جابه‌جایی خالص (Net Displacement)
۳ کمیت برداری (Vector Quantity)
۴ کمیت نرده‌ای (Scalar Quantity)
۵ جی‌پی‌اس (GPS: Global Positioning System)
