ریشه‌های دوم: کلید حل معمای مربع‌ها
ریشه دوم چیست؟
فرض کنید یک زمین بازی مربع‌شکل داریم که مساحت آن 16 متر مربع است. چگونه می‌توانیم طول ضلع این زمین را پیدا کنیم؟ پاسخ در مفهوم ریشه دوم نهفته است. ریشه دوم یک عدد، مقدار دیگری است که اگر در خودش ضرب شود، عدد اولیه را به دست می‌دهد. برای عدد 16، دو عدد 4 و -4 وجود دارند که مربع آن‌ها برابر با 16 می‌شود:
بنابراین، ریشه‌های دوم عدد 16، اعداد 4 و -4 هستند. به عدد مثبت (4)، ریشه دوم اصلی۲ می‌گویند و آن را با نماد $\sqrt{16}$ نشان می‌دهند. عدد منفی (-4) نیز ریشه دوم منفی است و با نماد $-\sqrt{16}$ نمایش داده می‌شود.
انواع ریشه‌های دوم و نحوه محاسبه آن‌ها
اعداد معمولاً دو ریشه دوم دارند: یک عدد مثبت و یک عدد منفی. تنها استثنا عدد صفر است که ریشه دوم آن فقط خودش است. برای محاسبه ریشه دوم اعداد مربع کامل۳ مانند 1، 4، 9، 16 و ... کافی است عددی را پیدا کنید که مربع آن برابر عدد مورد نظر باشد.
| عدد (مساحت مربع) | ریشه دوم اصلی (طول ضلع) | ریشه دوم منفی | نماد جذر |
|---|---|---|---|
| 25 | 5 | -5 | $\sqrt{25}=5$ |
| 36 | 6 | -6 | $\sqrt{36}=6$ |
| 100 | 10 | -10 | $\sqrt{100}=10$ |
برای اعدادی که مربع کامل نیستند، مانند 2 یا 10، ریشه دوم یک عدد اعشاری است. برای مثال، از آنجایی که $ 1.4 \times 1.4 = 1.96 $ و $ 1.5 \times 1.5 = 2.25 $، می‌دانیم ریشه دوم 2 عددی بین 1.4 و 1.5 است که معمولاً از ماشین‌حساب برای محاسبه دقیق آن استفاده می‌کنیم: $\sqrt{2} \approx 1.414$.
کاربرد ریشه دوم در زندگی روزمره
ریشه دوم فقط یک مفهوم ریاضی در کتاب‌ها نیست؛ در بسیاری از موقعیت‌های واقعی از آن استفاده می‌کنیم. وقتی می‌خواهیم برای یک اتاق مربع‌شکل، موزاییک کاری کنیم، اگر مساحت اتاق را بدانیم، با محاسبه ریشه دوم آن، طول دیوار را پیدا می‌کنیم تا مقدار موزاییک مورد نیاز را بخریم. در طراحی و ساخت، برای اطمینان از مربع بودن یک قطعه، قطر آن را اندازه می‌گیرند. اگر طول ضلع یک مربع s باشد، طول قطر آن از رابطه $ s\sqrt{2} $ به دست می‌آید. پس اگر بدانیم قطر یک پنجره مربعی 1.4 متر است، می‌توانیم طول ضلع آن را تقریباً 1 متر برآورد کنیم ($ 1 \times \sqrt{2} \approx 1.414 $).
اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم
پاورقی
۱ریشه دوم (Square Root): به عددی گفته می‌شود که وقتی در خود ضرب شود، عدد مورد نظر حاصل شود.
۲ریشه دوم اصلی (Principal Square Root): همان ریشه دوم مثبت یک عدد است.
۳اعداد مربع کامل (Perfect Squares): به اعدادی گفته می‌شود که حاصل ضرب یک عدد صحیح در خودش باشند؛ مانند ۱، ۴، ۹، ۱۶ و ... .
۴اعداد موهومی (Imaginary Numbers): اعدادی که برای نمایش ریشه دوم اعداد منفی تعریف می‌شوند و واحد آن ها $i$ است (جایی که $i^2 = -1$).
