قرارداد جهت‌های مثبت و منفی: چپ، راست، بالا، پایین
چرا به قرارداد جهت‌ها نیاز داریم؟
تصور کنید می‌خواهید به دوست خود توضیح دهید که یک سکه را در کجای یک خط کش قرار داده‌اید. اگر فقط بگویید "سه خانه به چپ رفته"، ممکن است برای کسی که از طرف دیگر خط‌کش نگاه می‌کند، این "چپ" به "راست" تبدیل شود! برای جلوگیری از این اشتباه، ریاضی‌دانان یک قرارداد1 جهانی تعریف کرده‌اند: سمت راست و بالا را مثبت و سمت چپ و پایین را منفی در نظر می‌گیریم. این کار مانند داشتن یک زبان مشترک برای همه است.
این ایده در بسیاری از وسایل اطراف ما دیده می‌شود. دماسنجی را در نظر بگیرید. وقتی دما 10 درجه بالا می‌رود، می‌گوییم +10 درجه و وقتی 5 درجه پایین می‌رود، می‌گوییم -5 درجه. اینجا، "بالا" جهت مثبت و "پایین" جهت منفی است.
قرارداد جهت‌ها روی محور اعداد
محور اعدادی که از قبل می‌شناسید، ساده‌ترین مثال این قرارداد است. در یک محور افقی، اعداد سمت راست بزرگ‌تر و مثبت هستند و اعداد سمت چپ کوچک‌تر و منفی هستند. برای محور عمودی هم به همین صورت، اعداد بالا مثبت و اعداد پایین منفی هستند.
جدول زیر این مفهوم را به‌صورت خلاصه نشان می‌دهد:
| جهت فیزیکی | نماد ریاضی | مثال |
|---|---|---|
| راست | + (مثبت) | حرکت ماشین اسباب‌بازی به جلو |
| چپ | - (منفی) | عقب‌نشینی سرباز در بازی |
| بالا | + (مثبت) | بالا رفتن از نردبان |
| پایین | - (منفی) | پایین آمدن از سرسره |
کاربرد قرارداد جهت‌ها در نقشه‌خوانی و بازی‌ها
هنگام استفاده از یک برنامه نقشه روی تلفن همراه، یک فلش کوچک جهت شما را نشان می‌دهد. اگر این فلش به سمت بالا باشد، یعنی شما به سمت شمال (جهت مثبت) حرکت می‌کنید. اگر بخواهید به جنوب بروید، در واقع در جهت پایین نقشه (جهت منفی نسبت به شمال) حرکت خواهید کرد.
در بسیاری از بازی‌های ویدیویی، هنگامی که کاراکتر شما به سمت راست صفحه حرکت می‌کند، در واقع در حال پیشروی (جهت مثبت) است و وقتی به سمت چپ برمی‌گردد، ممکن است در حال عقب‌نشینی یا بازگشت (جهت منفی) باشد. حتی در بازی‌های ساده‌ای مانند "ماریو"، حرکت به راست معمولاً به معنای پیشرفت در مرحله است.
اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم
پاسخ: در بیشتر موارد و برای سادگی، این قرارداد ثابت است. اما گاهی در یک مسئله خاص، ممکن است برای راحتی کار، جهت مثبت را متفاوت تعریف کنیم. مهم این است که در هر مسئله ابتدا مشخص کنیم کدام جهت مثبت و کدام منفی است و تا پایان کار به همان تعریف پایبند بمانیم.
پاسخ: با فرض راست به‌عنوان جهت مثبت، حرکت اول $+5$ و حرکت دوم $-3$ خواهد بود. مکان نهایی از جمع این دو به دست می‌آید: $(+5) + (-3) = +2$. یعنی جسم 2 متر در سمت راست نقطه شروع قرار دارد.
پاسخ: خیر! از این قرارداد برای توصیف موقعیت نیز استفاده می‌شود. مثلاً می‌گوییم کتاب روی میز، 20 سانتی‌متر بالاتر از زمین قرار دارد ($+20$ سانتی‌متر) و توپ در گودال، 10 سانتی‌متر پایین‌تر از سطح زمین است ($-10$ سانتی‌متر).
پاورقی
1قرارداد (Convention): یک توافق عمومی بین مردم یا دانشمندان برای انجام کاری به روشی خاص و یکسان. مانند قرارداد رانندگی در سمت راست خیابان.