جمع و تفریق اعداد اعشاری

جمع و تفریق اعداد اعشاری: ریاضی در زندگی روزمره

اعداد اعشاری چیستند و ممیز چه معنایی دارد؟

اعداد اعشاری اعدادی هستند که برای نشان دادن بخش‌های کوچکتر از واحد، مانند دهم، صدم و هزارم به کار می‌روند. ممیز^[2] علامتی است که بخش صحیح عدد را از بخش اعشاری آن جدا می‌کند. برای مثال، وقتی شما یک بطری آب به حجم 1.5 لیتر خریداری می‌کنید، عدد 1 بخش صحیح (یک لیتر کامل) و عدد 5 بعد از ممیز، نشان‌دهنده‌ی نیم لیتر دیگر (پنج دهم لیتر) است.

چگونه اعداد اعشاری را جمع کنیم؟

برای جمع کردن اعداد اعشاری، کافی است مراحل ساده‌ای را دنبال کنید. مهم‌ترین نکته این است که ممیزها را دقیقاً زیر هم بنویسید. این کار باعث می‌شود ارقام با ارزش مکانی یکسان در زیر هم قرار گیرند.

مثال از زندگی: فرض کنید شما یک خودکار به قیمت 4.5 هزار تومان و یک دفتر به قیمت 12.75 هزار تومان خریده‌اید. برای محاسبه‌ی کل پولی که باید بپردازید، به این صورت عمل می‌کنیم:

1. اعداد را طوری می‌نویسیم که ممیزها زیر هم باشند:
   $ \quad 4.50$
   $+ \, 12.75$
   $\overline{\quad\quad}$
2. توجه کنید که برای ردیف کردن بهتر، می‌توانیم برای عدد 4.5 یک صفر فرضی بعد از رقم 5 قرار دهیم تا آن را به صورت 4.50 بنویسیم.
3. حالا مانند جمع اعداد طبیعی، از سمت راست شروع به جمع کردن می‌کنیم:
   $0 + 5 = 5$ (صدم)
   $5 + 7 = 12$، یکان (2) را می‌نویسیم و دهگان (1) را به رقم بعدی منتقل می‌کنیم (دهم).
   $4 + 2 + 1 = 7$ (دهم)
   $1 + 0 = 1$ (یکان بخش صحیح)
4. در نهایت، ممیز را در جواب، دقیقاً در زیر ممیزهای دیگر قرار می‌دهیم.
   $\quad 4.50$
   $+ \, 12.75$
   $\overline{\, 17.25 \,}$
   پس شما در مجموع 17.25 هزار تومان باید بپردازید.

چگونه اعداد اعشاری را از هم تفریق کنیم؟

تفریق اعداد اعشاری نیز دقیقاً مانند جمع کردن است. ابتدا ممیزها را زیر هم می‌نویسیم و سپس مانند اعداد طبیعی عمل تفریق را انجام می‌دهیم.

مثال از زندگی: شما یک کیلوگرم سیب به قیمت 23.8 هزار تومان خریده‌اید و یک اسکناس 50 هزار تومانی به فروشنده داده‌اید. چقدر پس می‌گیرید؟

1. اعداد را با ردیف کردن ممیز می‌نویسیم. عدد 50 را می‌توانیم به صورت 50.0 بنویسیم:
   $ 50.0$
   $-\, 23.8$
   $\overline{\quad\quad}$
2. مانند تفریق اعداد طبیعی عمل می‌کنیم:
   در بخش دهم: از 0 نمی‌توانیم 8 را کم کنیم. بنابراین از رقم یکان بخش صحیح قرض می‌گیریم. رقم یکان 0 است، پس به سراغ رقم دهگان می‌رویم. از 5 در دهگان، یک واحد قرض می‌گیریم. 5 می‌شود 4 و این یک واحد به یکان داده می‌شود. اما یکان 0 است، پس ابتدا یکان، 10 واحد قرض گرفته (که از آن یکی واحد به بخش دهم داده می‌شود) و خودش 9 می‌ماند. بخش دهم که اکنون 10 واحد دارد، 8 را از آن کم می‌کنیم: $10 - 8 = 2$.
   در بخش یکان: رقم یکان اکنون 9 است. 9 - 3 = 6.
   در بخش دهگان: رقم دهگان اکنون 4 است. 4 - 2 = 2.
3. ممیز را در جواب زیر ممیزهای دیگر می‌گذاریم.
   $ 50.0$
   $-\, 23.8$
   $\overline{\, 26.2 \,}$
   پس شما 26.2 هزار تومان پس می‌گیرید.

خرید از فروشگاه: یک تمرین عملی

بیایید یک خرید ساده را با هم حساب کنیم. فهرست خرید شما شامل این موارد است:

• نان: 5.25 هزار تومان
• پنیر: 18.5 هزار تومان
• شیر: 12.0 هزار تومان

برای محاسبه‌ی کل مبلغ، ابتدا ممیزها را زیر هم می‌نویسیم و جمع می‌زنیم:

$\quad 5.25$
$\quad 18.50$
$+ \, 12.00$
$\overline{\, 35.75 \,}$

کل مبلغ خرید شما 35.75 هزار تومان است. اگر شما به فروشنده 40.0 هزار تومان بدهید، او چقدر باید به شما پس بدهد؟

$ 40.00$
$-\, 35.75$
$\overline{\quad 4.25 \quad}$
فروشنده باید 4.25 هزار تومان به شما بازگرداند.

اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم

پاورقی

^[1]اعداد اعشاری (Decimal Numbers): به اعدادی که دارای یک بخش صحیح و یک بخش کسری هستند که با ممیز از هم جدا شده‌اند، اعداد اعشاری می‌گویند.
^[2]ممیز (Decimal Point): علامتی (.) که برای جدا کردن بخش صحیح از بخش اعشاری یک عدد به کار می‌رود.