قانون اهم: رفتاری که در آن جریان و ولتاژ نسبت مستقیم دارند
تعریف و رابطهٔ ریاضی قانون اهم
قانون اهم که به افتخار فیزیکدان آلمانی، گئورگ سیمون اهم1 نامگذاری شده است، بیان میکند که در یک هادی فلزی با دمای ثابت، جریان الکتریکی (I) عبوری از آن با اختلاف پتانسیل (V) دو سرش نسبت مستقیم دارد. به عبارت دیگر، اگر ولتاژ دو سر یک مقاومت را دو برابر کنیم، جریان عبوری از آن نیز دقیقاً دو برابر خواهد شد. این رابطه به سادگی با فرمول زیر نمایش داده میشود:
$V = I \times R$در این رابطه، $V$ (ولتاژ) بر حسب ولت (V)، $I$ (جریان) بر حسب آمپر (A) و $R$ (مقاومت) بر حسب اهم ($\Omega$) اندازهگیری میشود. مقاومت الکتریکی، خاصیتی از ماده است که با عبور جریان مخالفت میکند و به جنس، طول، سطح مقطع و دمای هادی بستگی دارد.
عوامل مؤثر بر مقاومت الکتریکی
مقاومت یک رسانا مانند یک سیم مسی، تحت تأثیر چهار عامل اصلی قرار میگیرد که با فرمول سادهای قابل بیان است. درک این عوامل به ما کمک میکند تا بتوانیم مقاومت دلخواه را در مدارها طراحی کنیم.
برای روشنتر شدن موضوع، به مثالهای زیر توجه کنید:
- نکتهجنس ماده: مس و نقره مقاومت ویژهٔ کمی دارند و رسانای خوبی هستند، در حالی که موادی مانند شیشه یا پلاستیک مقاومت ویژهٔ بسیار بالایی داشته و عایق محسوب میشوند.
- طول هادی: هرچه طول یک سیم بیشتر باشد، الکترونها برای عبور مسیر بیشتری را طی کرده و برخوردهای بیشتری با اتمها دارند، در نتیجه مقاومت افزایش مییابد. (رابطهٔ مستقیم)
- سطح مقطع: هرچه سیم کلفتتر باشد (سطح مقطع بزرگتر)، فضای بیشتری برای عبور الکترونها فراهم شده و مقاومت کاهش مییابد. (رابطهٔ معکوس)
- دما: برای اغلب فلزات خالص، با افزایش دما، لرزش اتمهای شبکه بیشتر شده و مقاومت در برابر عبور الکترونها افزایش مییابد. اما برای مواد نیمهرسانا مانند سیلیسیوم، افزایش دما میتواند مقاومت را کاهش دهد.
کاربرد عملی: تحلیل مدار چراغ قوه
یکی از سادهترین و ملموسترین کاربردهای قانون اهم در زندگی روزمره، در یک چراغ قوه است. فرض کنید یک چراغ قوه داریم که با یک باتری $9V$ کار میکند و لامپ آن دارای مقاومتی در حدود $18\Omega$ است. با استفاده از قانون اهم میتوانیم جریان عبوری از مدار را محاسبه کنیم.
یعنی جریان $0.5$ آمپری از مدار عبور میکند. حال اگر بخواهیم نور لامپ بیشتر شود و جریان به $1A$ برسد، با فرض ثابت بودن ولتاژ باتری، باید مقاومت لامپ را کاهش دهیم: $R = \frac{V}{I} = \frac{9V}{1A} = 9\Omega$. یا اگر بخواهیم با همان لامپ اولیه، جریان را افزایش دهیم، باید ولتاژ باتری را بیشتر کنیم. این مثال ساده نشان میدهد که چگونه میتوان با استفاده از قانون اهم، عناصر یک مدار را طراحی و تحلیل کرد.
مواد اهمی در برابر مواد غیراهمی
همهٔ مواد از قانون اهم پیروی نمیکنند. مادهای که در آن رابطهٔ بین ولتاژ و جریان خطی (مستقیم) باشد، مادهٔ اهمی نامیده میشود. در غیر این صورت، ماده غیراهمی است. این تفاوت در کاربردهای عملی بسیار مهم است. جدول زیر مقایسهای بین این دو دسته از مواد ارائه میدهد.
| ویژگی | مواد اهمی (مثال: فلزات در دمای ثابت) | مواد غیراهمی (مثال: دیود، ترمیستور) |
|---|---|---|
| رابطه V-I | خطی مستقیم (نسبت مستقیم) | غیرخطی (منحنی) |
| مقدار مقاومت | ثابت (با تغییر ولتاژ و جریان) | متغیر (با تغییر ولتاژ، جریان یا دما) |
| نمونه بارز | سیمهای مسی، مقاومتهای کربنی | دیودها، ترانزیستورها، لامپهای رشتهای |
| وضعیت پیروی از قانون اهم | پیروی کامل | عدم پیروی |
برای مثال، در یک لامپ رشتهای (غیراهمی)، وقتی جریان از آن عبور میکند، رشتهٔ تنگستن داغ شده و مقاومتش به شدت افزایش مییابد. بنابراین اگر ولتاژ را دو برابر کنید، جریان دقیقاً دو برابر نخواهد شد، زیرا مقاومت نیز تغییر کرده است.
چالشهای مفهومی در قانون اهم
خیر. قانون اهم یک قانون جهانی فیزیک نیست، بلکه رابطهای تجربی است که برای گروه خاصی از مواد (مواد اهمی) و در شرایط خاص (مانند دما و ولتاژ ثابت) برقرار است. موادی مانند نیمهرساناها، دیودها و خازنها رفتار غیرخطی از خود نشان میدهند و قانون اهم بهطور مستقیم برای آنها قابل استفاده نیست.
برای یک مقاومت اهمی، مقاومت (R) مقداری ثابت است و با تغییر ولتاژ یا جریان تغییر نمیکند. افزایش ولتاژ باعث افزایش جریان میشود، بهطوری که نسبت $V/I$ همواره ثابت میماند. اما اگر افزایش ولتاژ باعث گرم شدن مقاومت شود (مانند لامپ)، آنگاه مقاومت به دلیل تغییر دما میتواند تغییر کند که در این صورت ماده از حالت اهمی خارج میشود.
مقاومت (R) یک ویژگی وابسته به ابعاد و شکل جسم است (مانند یک سیم مشخص) و واحد آن اهم است. اما مقاومت ویژه ($\rho$) یک ویژگی ذاتی و ثابت برای هر ماده در دمای معین است و واحد آن اهم-متر ($\Omega \cdot m$) میباشد. برای مثال، مس و نقره مقاومت ویژهٔ کمی دارند، اما یک سیم بلند و باریک از جنس مس میتواند مقاومت بالایی داشته باشد.
قانون اهم سنگ بنای تحلیل مدارهای الکتریکی است و رابطهٔ سادهٔ $V=IR$ را بین ولتاژ، جریان و مقاومت برقرار میکند. در این مقاله آموختیم که مقاومت به عوامل مختلفی مانند جنس، طول، سطح مقطع و دما بستگی دارد و همهٔ مواد از این قانون پیروی نمیکنند. مواد اهمی (مانند فلزات) در دمای ثابت رابطهٔ خطی دارند، در حالی که مواد غیراهمی (مانند دیود) رفتار پیچیدهتری از خود نشان میدهند. درک این مفاهیم برای طراحی و عیبیابی مدارهای الکتریکی، از یک چراغ قوه ساده تا دستگاههای الکترونیکی پیشرفته، ضروری است.
پاورقی
1 گئورگ سیمون اهم (Georg Simon Ohm): فیزیکدان آلمانی که در دهه ۱۸۲۰ میلادی با انجام آزمایشهای دقیق روی رساناها، رابطهٔ مستقیم بین ولتاژ و جریان را کشف کرد. واحد مقاومت الکتریکی (اهم) به افتخار او نامگذاری شده است.
