نکته: در مثلث ABC با اضلاع $BC=a$، $AC=b$ و $AB=c$ داریم:

$\frac{a}{\operatorname{Sin}\hat{A}}=\frac{b}{\operatorname{Sin}\hat{B}}=\frac{c}{\operatorname{Sin}\hat{C}}$

كوچك‌ترين زاويه‌ی خارجی مثلث، مكمل بزرگ‌ترين زاويه‌ی داخلی است:

$\hat{A}={{180}^{{}^\circ }}-{{45}^{{}^\circ }}={{135}^{{}^\circ }}$
$\hat{C}={{15}^{{}^\circ }}\Rightarrow \hat{B}={{180}^{{}^\circ }}-{{15}^{{}^\circ }}={{30}^{{}^\circ }}$

بر طبق قضيه‌ی سينوس‌ها در اين مثلث داريم:

$\frac{a}{\operatorname{Sin}\hat{A}}=\frac{b}{\operatorname{Sin}\hat{B}}\Rightarrow \frac{a}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{b}{\frac{1}{2}}\Rightarrow a=\sqrt{2b}\Rightarrow \frac{a}{b}=\sqrt{2}$