گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

اگر $x$ و $y$ دو عدد حقيقی باشند، آن‌گاه با توجه به تعريف جزء صحيح كدام گزاره همواره صحيح است؟

1 ) 

$\left[ x+y \right]=\left[ x \right]+\left[ y \right]$

2 ) 

$\left[ xy \right]=\left[ x \right]\left[ y \right]$

3 ) 

$\left[ x-y \right]=\left[ x \right]-\left[ y \right]$

4 ) 

$\left[ x+1 \right]=\left[ x \right]+1$ 

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

اگر $x=y=1/5$ باشد، گزینه‌های «1» و «2» رد می‌شوند. همچنین اگر $y=1/5$ و $x=2$ باشد، گزینهٔ «3» نیز رد می‌شود.

از طرفی می‌توان اثبات نمود كه به‌ازای هر عدد صحيح $a$ داريم: 

$\left[ x+a \right]=\left[ x \right]+a$

فرض کنید $\left[ x \right]=n$. در این صورت:

$n\le x\lt n+1\Rightarrow (n+a)\le x+a\lt (n+a)+1$

$\Rightarrow \left[ x+a \right]=n+a\Rightarrow \left[ x+a \right]=\left[ x \right]+a$

تحلیل ویدئویی تست

مجید قادری