گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

ریشه‌های کدام‌یک از معادلات زیر، دو برابر ریشه‌های معادلۀ $x-3\sqrt{x}+2=0$ می‌باشد؟

1 ) 

${{x}^{2}}-3x+2=0$

2 ) 

${{x}^{2}}-6x+4=0$

3 ) 

${{x}^{2}}-6x+8=0$

4 ) 

${{x}^{2}}-10x+16=0$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

ابتدا معادلۀ $x-3\sqrt{x}+2=0$ را حل می‌کنیم. با فرض $\sqrt{x}=t$ داریم:

${{t}^{2}}-3t+2=0\Rightarrow (t-2)(t-1)=0\Rightarrow \left\{ \begin{align}  & t=1\Rightarrow \sqrt{x}=1\Rightarrow x=1 \\  & t=2\Rightarrow \sqrt{x}=2\Rightarrow x=4 \\ \end{align} \right.$ 

بنابراین ریشه‌های معادلۀ جدید باید   و   باشد. مجموع و حاصل‌ضرب ریشه‌ها برابر است با:

$\begin{align}  & S=\alpha +\beta =2+8=10 \\  & P=\alpha \beta =2\times 8=16 \\ \end{align}$ 

با داشتن مجموع (S) و حاصل‌ضرب ریشه‌ها (P) می‌توان معادله را به صورت ${{x}^{2}}-Sx+P=0$ نوشت: ${{x}^{2}}-10x+16=0$ 

تحلیل ویدئویی تست

محرم مهدی