شیب خط $:m=\frac{-1-0}{0-\frac{1}{3}}=\frac{-1}{-\frac{1}{3}}=3$ 

معادله خط $:y-(-1)=3(x-0)\Rightarrow y=3x-1$ 

این خط در نقطه‌ی $x=1$ بر تابع $f$ عمود است، پس:

$f(1)=3(1)-1=2\,\,\,\,,\,\,\,\,{f}'(1)=\frac{-1}{m}=-\frac{1}{3}$ 

$\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{f}^{2}}(x)+f(x)-6}{f(x)(2-2x)}=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{(f(x)+3)(f(x)-2)}{f(x)(2-2x)}$ 

$\underbrace{\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{f(x)-2}{x-1}}_{{f}'(1)}\times \underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{f(x)+3}{-2f(x)}=(-\frac{1}{3})\times \frac{2+3}{-2(2)}=(-\frac{1}{3})\times (-\frac{5}{4})=\frac{5}{12}$