نكته: برای يافتن اكسترمم مطلق يک تابع كافی است ابتدا مقادير تابع را در نقاط بحرانی و نقاط ابتدا و انتهای بازه به‌دست آوريم. نقطه يا نقاطی كه بيش‌ترين مقدار تابع در آن‌ها اتفاق می‌افتد نقاط ماكزيمم مطلق تابع و مقدار تابع در اين نقاط مقدار ماكزيمم مطلق تابع است. همچنين در بين نقاط مذكور نقطه يا نقاطی كه كم‌ترين مقدار تابع در آن‌ها اتفاق می‌افتد نقاط مينيمم مطلق تابع و مقدار تابع در اين نقاط مقدار مينيمم مطلق تابع است.

فرض كنيم ارتفاع استوانه $h$ و شعاع قاعدهٔ استوانه $r$ باشد. در مثلث $ABC$ كه يک مثلث قائم‌الزاويه در رأس $C$ است، می‌توان نوشت: 

$\left\{ \begin{matrix} AC=h  \\ BC=2r  \\ AB=6  \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow A{{B}^{2}}=A{{C}^{2}}+B{{C}^{2}}\Rightarrow 36={{h}^{2}}+4 {{r}^{2}}\Rightarrow {{r}^{2}}=\frac{36-{{h}^{2}}}{4}$

حجم استوانه بايد بيش‌ترين باشد، پس ابتدا حجم استوانه را به‌صورت يک تابع می‌نويسيم: 

$V=\pi {{r}^{2}}h=\pi (\frac{36-{{h}^{2}}}{4}).h\Rightarrow V(h)=\frac{\pi }{4}(36h-{{h}^{3}})$

با توجه به نكته، ماكزيمم مطلق تابع $V$ را پيدا می‌كنيم:

${V}'=0\Rightarrow \frac{\pi }{4}(36-3{{h}^{2}})=0\Rightarrow h=\sqrt{12}=2\sqrt{3}\Rightarrow V(2\sqrt{3})=12\pi \sqrt{3}$

از طرفی بازهٔ مورد بررسی، برای ارتفاع، $\left[ 0,6 \right]$ است:

$V(0)=V(6)=0$

بنابراین به‌ازای $h=2\sqrt{3}$، بیش‌ترین مقدار حجم به‌دست می‌آید.