گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

تابع $f(x)={{\log }_{3}}(ax+b)$ فقط برای مقادیر $x\in (-\frac{1}{2},+\infty )$ با معنی است. اگر $f(4)=2$ باشد، آن‌گاه $f(-\frac{4}{9})$ کدام است؟

1 ) 

2-

2 ) 

1-

3 ) 

$\frac{1}{2}$

4 ) 

1

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

تابع برای مقادیر $x\in (-\frac{1}{2},+\infty )$ بامعنی است. بنابراین $x\gt -\frac{1}{2}$ . با توجه به ضابطهٔ تابع، مقادير قابل قبول برای x (دامنه) را می‌یابیم. (با توجه به حدود x، باید $a\gt 0$ باشد.)

$ax+b\gt 0\Rightarrow ax\gt -b\Rightarrow x\gt -\frac{b}{a}$

$\xrightarrow{x\gt -\frac{1}{2}}-\frac{b}{a}=-\frac{1}{2}\Rightarrow \frac{b}{a}=\frac{1}{2}\Rightarrow a=2b$

همچنین $f(4)=2$. بنابراین داریم:

$2={{\log }_{3}}(4a+b)\Rightarrow 4a+b={{3}^{2}}=9\xrightarrow{a=2b}8b+b=9$

$\Rightarrow b=1\Rightarrow a=2\Rightarrow f(x)={{\log }_{3}}(2x+1)$

در نتیجه مقدار $f(-\frac{4}{9})$ برابر است با:

$f(-\frac{4}{9})={{\log }_{3}}(-\frac{8}{9}+1)={{\log }_{3}}\frac{1}{9}={{\log }_{3}}{{3}^{-2}}=-2$

تحلیل ویدئویی تست

مجید قادری