نکته : $\operatorname{Cos} 2\alpha  = 1 - 2\operatorname{Sin} \,\,\,\alpha  = 2\operatorname{Cos} \,\,\,\alpha  - 1$

با استفاده از $\operatorname{Cos} 2\alpha $ ، مقادیر $\operatorname{Sin} \alpha $ و $\operatorname{Cos} \alpha $ را پیدا می‌کنیم. توجه کنید $\alpha $ زاویه‌ای حاده بوده و نسبت‌های مثلثاتی آن مثبت هستند.

$\eqalign{  & \operatorname{Cos} 2\alpha  = \frac{2}{3} \Rightarrow 2{\operatorname{Cos} ^2}\alpha  - 1 = \frac{2}{3} \Rightarrow 2{\operatorname{Cos} ^2}\alpha  = \frac{5}{3} \Rightarrow {\operatorname{Cos} ^2}\alpha  = \frac{5}{6} \Rightarrow \operatorname{Cos} \alpha  = \sqrt {\frac{5}{6}}   \cr   & \operatorname{Cos} 2\alpha  = \frac{2}{3} \Rightarrow 1 - 2{\operatorname{Sin} ^2}\alpha  = \frac{2}{3} \Rightarrow 2{\operatorname{Sin} ^2}\alpha  = \frac{1}{3} \Rightarrow {\operatorname{Sin} ^2}\alpha  = \frac{1}{6} \Rightarrow \operatorname{Sin} \alpha  = \sqrt {\frac{1}{6}}  \cr} $

اکنون به محاسبه می‌پردازیم:

$\operatorname{Co} t\alpha  = \frac{{\sqrt {\frac{5}{6}} }}{{\sqrt {\frac{1}{6}} }} = \frac{{\sqrt 5 }}{1} = \sqrt 5 $