گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

در کدام‌ یک از بازه‌های زیر، تابع $f\left( x \right)=\sqrt{\left( 2x+4 \right)\left( {{x}^{2}}+1 \right)\left( 3-x \right)}$ دارای حد است؟

1 ) 

$\mathbb{R}$

2 ) 

$\left( -2,3 \right)$

3 ) 

$\left( 3,2 \right)$

4 ) 

$\left( -3,-2 \right)\cup \left( 3,4 \right)$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

 حد تابع در تمام نقاطی که زیر رادیکال نامنفی شود، قابل تعریف است. $\left( {{x}^{2}}+1 \right)$ همواره مثبت است، پس کافی است عبارت $\left( 2x+4 \right)\left( 3-x \right)=0$ نامنفی باشد. این عبارت را تعیین علامت می‌کنیم:

$\left( 2x+4 \right)\left( -x \right)=0\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
2x+4=0\Rightarrow 2x=-4\Rightarrow x=-2 \\
3-x=0\Rightarrow x=3 \\
\end{matrix} \right.$

بنابراین زیر رادیکال در بازه‌ی $\left[ -2,3 \right]$ نامنفی خواهد بود و با توجه به گزینه‌ها در بازه‌ی $\left( -2,3 \right)$ دارای حد است.

تحلیل ویدئویی تست

عباس خیرخواه