نكته: در توابع $y=a\operatorname{Sin}(bx)+c$ و $y=a\operatorname{Cos}(bx)+c$، دوره تناوب برابر $\frac{2\pi }{\left| b \right|}$، ماكزيمم برابر $\left| a \right|+c$ و مينيمم برابر $-\left| a \right|+c$ است.

ابتدا توجه كنيد كه $f(0)=1$، پس می‌توان نوشت:

$f(0)=1\Rightarrow 0+c=1\Rightarrow c=1$ 

اكنون توجه كنيد كه دوره تناوب تابع برابر $\frac{\pi }{2}$ است، بنابراين با توجه به نكته داريم:

$T=\frac{\pi }{2}\Rightarrow \frac{2\pi }{\left| b \right|}=\frac{\pi }{2}\Rightarrow \left| b \right|=4\Rightarrow b=\pm 4$ 

بيشترين مقدار تابع برابر $4$ است، پس با توجه به نكته داريم:

$\left| a \right|+c=4\xrightarrow{c=1}\left| a \right|=3\Rightarrow a=\pm 3$ 

چون تابع $f(x)$ در بازه‌ی $\left[ 0,\frac{\pi }{8} \right]$ صعودی است، پس $a$ و $b$ يا هر دو مثبت‌اند و يا هر دو منفی. بنابراين دو حالت امكان‌پذير است:

$\left\{ _{a=-3,b=-4,c=1}^{a=3,b=4,c=1} \right.$ 

در هر دو حالت داريم: $abc=12$