فرض می‌کنیم یکی از ریشه‌ها $\alpha $ باشد در این صورت ریشهٔ دیگر $2\alpha  + 3$ است، از طرفی در معادلهٔ درجهٔ دوم $a{x^2} + bx + c = 0$ مجموع ریشه‌ها از رابطهٔ $ - \frac{b}{a}$ به‌دست می‌آید، داریم:

مجموع ریشه‌ها $ =  - \frac{b}{a} \Rightarrow \alpha  + 2\alpha  + 3 =  - \frac{3}{1} \Rightarrow 3\alpha  + 3 =  - 3$

$ \Rightarrow 3\alpha  =  - 3 - 3 \Rightarrow 3\alpha  =  - 6 \Rightarrow \alpha  =  - 2$

پس یکی از ریشه‌ها $\alpha  =  - 2$ و ریشهٔ دیگر $2\alpha  + 3 = 2 \times ( - 2) + 3 =  - 1$ است که با جایگذاری یکی از ریشه‌ها در معادله مقدار $a4 را می‌یابیم:

${x^2} + 3x + a = 0 \to \alpha  =  - 2 \to {( - 2)^2} + 3 \times ( - 2) + a = 0$

$ \Rightarrow 4 - 6 + a = 0 \Rightarrow a = 2$