در مثلث شکل زیر داریم: . اندازه‌ی نیمساز وارد بر ضلع AC، کدام است؟

گاما رو نصب کن!

درحال دریافت اطلاعات ...

موبایل یا ایمیل

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد!)

بنظر میرسد شما قادر به دریافت پیامکهای ما نیستید!
لطفا برای فعال سازی کد
{{ receive_code }}
را از طریق شماره
{{ identity }}
به شماره
100078000
ارسال کنید.

منتظر بمانید تا فعال سازی انجام شود!

منتظر دریافت پیامک شما ...

یه رمز خوب که یادت بمونه بزن:

قوانین و مقررات را خواندم و می پذیرم.

قبلا ثبت نام کرده اید؟ وارد شوید!

موبایل یا ایمیل

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد! )

منتظر دریافت پیامک شما ...

یه رمز خوب که یادت بمونه بزن:

ورود | ثبت نام

لطفا کمی صبر کنید ...

دوست خوبم!
برای نگهداری سابقه خریدتان، نیاز به شماره موبایل (یا ایمیل) شما داریم.

موبایل یا ایمیل

رمزعبور اگه یادت نیس نزن :)

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد!)

منتظر دریافت پیامک شما ...

ورود با رمزعبور

برای استفاده بسیاری از امکانات گاما و خیلی از وبسایت ها باید جاوا اسکریپت را در مرورگر خود فعال کنید.

برای این کار باید به تنظیمات مرورگر خود مراجعه کنید.

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

نمونه سوال

فایل آموزشی

پرسش و پاسخ

آزمون آنلاین

درسنامه آموزشی

مدرسه یاب

جستجوهای پرتکرار

طرح درس هنرستان تیزهوشان نمونه سوال گام به گام کاربرگ نوبت اول تست پاورپوینت علوم هشتم فارسی چهارم ریاضی هفتم علوم نهم

نمونه سوال

محتوای آموزشی

آزمون آنلاین

پرسش و پاسخ

درسنامه آموزشی

مدرسه یاب

معلم‌ها

درس 3: قضیۀ نیمسازهای زوایای داخلی و محاسبۀ طول نیمسازها هندسه (2) یازدهم متوسطه دوم نظری علوم ریاضی درسنامه آموزشی این مبحث

در مثلث شکل زیر داریم: $\frac{1}{a}+\frac{1}{c}=\frac{1}{6}$. اندازه‌ی نیمساز وارد بر ضلع AC، کدام است؟

1 )

$4\sqrt{3}$

2 )

$5\sqrt{3}$

3 )

$6\sqrt{3}$

4 )

$3\sqrt{3}$

نمایش پاسخ

نكته: اگر دو ضلع از مثلث و زاويه‌ی بين آن دو ضلع مشخص باشد، اندازه‌ی نيمساز وارد بر ضلع سوم از رابطه‌ی زير به‌دست می‌آيد:

${{\hat{A}}_{1}}={{\hat{A}}_{2}}\Rightarrow AD=\frac{2bc\operatorname{Cos}\frac{{\hat{A}}}{2}}{b+c}$

ابتدا به‌کمک اطلاعات مسئله، داریم:

$\frac{1}{a}+\frac{1}{c}=\frac{1}{6}\Rightarrow \frac{a+c}{ac}=\frac{1}{6}\Rightarrow \frac{ac}{a+c}=6\,\,\,\,\,\,\,(*)$

حال مطابق شکل و با توجه به نکته، داریم:

$BD=\frac{2ac\operatorname{Cos}\frac{{\hat{B}}}{2}}{a+c}=2\times \frac{ac}{a+c}\times \operatorname{Cos}{{30}^{{}^\circ }}\,\underline{\underline{(*)}}\,2\times 6\times \frac{\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{3}$