اول باید وارون دو ماتریس در طرفین $A$ را به دست آوریم:

 $\begin{align}
  & B=\left[ \begin{matrix}
   2 & 1  \\
   3 & 2  \\
\end{matrix} \right]\Rightarrow {{B}^{-1}}={{\left[ \begin{matrix}
   2 & 1  \\
   3 & 2  \\
\end{matrix} \right]}^{-1}} \\
 & =\frac{1}{4-3}\left[ \begin{matrix}
   2 & -1  \\
   -3 & 2  \\
\end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix}
   2 & -1  \\
   -3 & 2  \\
\end{matrix} \right] \\
 & C=\left[ \begin{matrix}
   -3 & 2  \\
   5 & -3  \\
\end{matrix} \right]\Rightarrow {{C}^{-1}}={{\left[ \begin{matrix}
   -3 & 2  \\
   5 & -3  \\
\end{matrix} \right]}^{-1}} \\
 & =\frac{1}{9-10}\left[ \begin{matrix}
   -3 & -2  \\
   -5 & -3  \\
\end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix}
   3 & 2  \\
   5 & 3  \\
\end{matrix} \right] \\
\end{align}$

با یک جایگزینی ماتریس $A$ را به دست می‌آوریم:

 $\begin{align}
  & A={{B}^{-1}}D{{C}^{-1}}=\underbrace{\left[ \begin{matrix}
   2 & -1  \\
   -3 & 2  \\
\end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix}
   1 & 2  \\
   0 & -1  \\
\end{matrix} \right]}_{\times }\left[ \begin{matrix}
   3 & 2  \\
   5 & 3  \\
\end{matrix} \right] \\
 & =\left[ \begin{matrix}
   2 & 5  \\
   -3 & -8  \\
\end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix}
   3 & 2  \\
   5 & 3  \\
\end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix}
   31 & 19  \\
   -49 & -30  \\
\end{matrix} \right] \\
\end{align}$